高一数学《第4章章末小结与复习(二)(三)》_高一数学集合小结

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湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

章末小结与复习

（二）例1.已知，都是锐角，且sin510,sin,求证.5104练习

教材P98页第16、17、18题.1.(1)已知AB4，求证(1tanA)(1tanB)2.(2)已知A,B都是锐角，且(1tanA)(1tanB)2，求证AB.4(3)根据(1),(2)小题，可以说“锐角A，B之和为直角之半的充要条件是(1tanA)(1tanB)2”吗？可以说“两个角A，B之和为的充要条件

4是(1tanA)(1tanB)2”吗？为什么？2.如图，三个相同的正方形相接，求证45.1113.如果，，都是锐角，并且它们的正切分别为，，求证45.2581sincos2sincossincos.例2.求证1sincos练习

教材P101页第7题.求证

1tan2A1tanA2tanAtanBtanB(1)();(2).1cot2A1cotAcotBcotAcotA例3.已知tansina,tansinb,求证(a2b2)216ab.练习

教材P101页第6题.x2y2已知xcosa,ycotb(a0,b0),求证221.ab湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

例4.已知sinmsin(2),且m1,tan()课外作业

教材P99页第21、22、23题.1mtan.1mk,k(kZ),求证22

章末小结与复习

（三）例1.求下列函数的定义域：

(1)y1x;(2)ytan.1tanx2练习

教材P101页第12题.lgcos(2x)3的定义域.求函数ytanx1例2.求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合：

(1)y2sinx,xR;(2)y32cosx,xR.练习

教材P99页第27、25、34题.1.求下列函数的最大值、最小值：

(1)ysinx3cosx,xR;(2)ysinxcosx,xR.2.下列各式能否成立？为什么？

(1)cos2x1.5;(2)sinxcosx2.5;(3)tanx12;(4)sin3x.tanx43.在闭区间[0，2π]上，求适合下列条件的角x的集合：

(1)sinx0;(2)cosx0.6124;(3)cos0;

(4)sinx0.1011;(5)tanx4;(6)cosx1.(对于第（2），（4），（5）小题，先将结果写成精确到0.01π，然后用“arc”符号湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

表示结果.)

例3.已知0x2,求适合下列条件的角x的集合：(1)角x的正弦函数、余弦函数都是增函数；(2)角x的正弦函数、余弦函数都是减函数；(3)角x的正弦函数是增函数，而余弦函数是减函数；(4).角x的正弦函数是减函数，而余弦函数是增函数.例4.不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出他们的图象：

(1)ysin(5x1),xR;(2)y2sinx,xR.66练习

教材P100页第33题.如图，弹簧挂着的小球作上下振动，时间t(s)与小球相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是

h2sin(t4),t[0,).以t为横坐标，h为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题:](1)小球开始振动（即t=0）时的位置在哪里？(2)小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少？(3)经过多少时间小球往复振动一次（即周期是什么）？(4)小球每1s能往复振动多少次？

课外作业

教材P99页第3题，P100页第13题.h0h0h0