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浅谈关注数学知识体系的教学
北京十中
王玲
浅谈关注数学知识体系的教学
作为一名高中数学教师，平常工作中，经常听到这样的抱怨：学生的数学能力一届不如一届.很多老师认为学生应该掌握的知识，学生们并不会，于是，很多知识老师都要从头教起.工作之初，我也经常有这样的抱怨.后来仔细想想，真的是学生们一届不如一届吗？我想未必如此！其中一定还有其他的原因.我个人认为不断的教材改革，导致小学、初中、高中在知识的衔接上出现了一些漏洞，是让老师感到学生似乎不如从前的一个重要原因.高中数学老师在教学中，偶尔会有不知如何入手的感觉，于是便将责任完全归结到教改身上，我认为这种观点是不可取的.我们都知道，不断的教材改革，目的是让我国的数学教学体系更加完善、更加科学，逐步实现学生由应试教育到能力教育培养的转变，形成与国际教育模式接轨并且具有自身特色的中国教育体制.既然是改革，那么在改革过程中就必然会遇到一些问题.编制初中教材的成员，编制高中教材的成员，以及高考命题组的成员是三部分不同的人群，难免会导致初、高中教材在衔接上存在问题，同时高中数学教师在处理教学和高考的过程中也会存在着一定的矛盾.面对这些问题，身为高中数学教师，抱怨是没有用的，而是应该不断研究，不断思考，不断改进，力求解决教改实践中遇到的问题，从而最大限度地发挥教改中的教学优势，实现教改的目的.为了解决上述问题，我在教学过程中的思想就是注重知识体系的教学，让学生“学会数学”.这样就会让自己的教学更具时效性，更具应变性.尤其是面对生源并不理想的情况时，帮助学生从小学、初中系统地整理数学体系，就显得更加重要了.作为高中数学教师，不仅要掌握高中三年的知识体系，还要掌握小学、初中数学，乃至高等数学的体系.高一时，我想办法帮助学生顺利地从初中过度到高中，所以我认真研学了初中数学教材及课标.高三时，我尝试着帮助学生提高能力，因为高考题目中常会有高等数学的影子，所以工作之余，我也不忘拿出大学课本看一看，找到合适的切入点，这样可以很好地提高优等生的能力.下面我就结合自己的实际工作，谈谈我的一些认识和做法.1 实例一：关于繁分式的整理以及分式通分的教学.在高中教学中，这部分知识似乎很简单，甚至都是小学所学的知识，好像没什么好讲的.可事实上，我们学校有相当一部分学生，对此掌握的一知半解.通过分析我发现，产生这种情况的原因是有根源的：在小学教材中对这部分知识的要求是很低的，初中时又学的糊里糊涂，所以直到高中还是掌握的不够透彻.找到了根源，我就想到了解决对策:干脆从跟源补起！花些时间在这样的知识上，我认为是值得的.通过实践，我也深刻地体会到要想成为一名优秀的高中数学教师还要熟悉小学和初中的知识体系及课标要求.实例二：关于二次函数、一元二次方程的教学.众所周知，这部分知识是高考考查的重点知识，并且学生在初中已经学习过，于是高中教师难免就理所应当地认为学生对这部分知识应该掌握的不错了，而事实上，学生的掌握程度并不理想.于是，我翻阅了初中教材和课标，原来初中阶段对韦达定理还有十字相乘法配方是没有要求的，可这两个知识点对于高中后续学习有重要的作用.面对这种情况，我是这样处理的:学生刚一进入高一，我不急于讲新课，而是拿出一部分时间，专门处理这部分知识.立足初中起点，同时立足高中要求，系统地将二次函数、一元二次方程讲练一遍.如今我已教过两届学生，都是这样处理的，事实证明，效果还是不错的.实例三：函数单调性的教学.初中阶段停留在“形”的刻画上；高中阶段是严谨的定义刻画；高等数学中的导数如今也放到高中阶段，同样可以刻画函数的单调性.在教学的过程中，我根据学生的不同情况，采取不同的要求.对待一般的学生，要求他们掌握到高中程度即可.对待优等生我还引申到了凸、凹函数的相关知识，因为在高考中，常有高等数学的影子，寻找到合适的切入点，进行提升，这样可以有效地提高优等生的能力.所以在平常工作之余，我也不忘拿出大学教材学习，提高自己对数学体系的认识.2 实例四：直线斜率的教学.对待概念教学我也从不马虎.我不仅仅是讲述一个概念，而是和学生一起挖掘出概念背后的知识体系.初中时，学生对用倾斜角来刻画直线的倾斜程度是有一定认识的，难就难在到了高中以后，为什么还要定义斜率为倾斜角的正切.我和学生共同挖掘出概念背后所蕴含的知识体系.斜率定义与生活中的坡度、平抛运动等都是和谐统一的.斜率“k”就是初中学过的直线解析式y=kx+b中的“k”，是反映直线倾斜程度的.斜率与高三的导数知识也是统一的.可见，斜率定义是科学的、简洁的、统一的.通过这样的一番挖掘，和学生共同建构出数学概念之间的知识体系，让学生知其然，更知其所以然.实例五：任意角三角函数的教学.初中时，学生已经学习了锐角的三角函数，到了高中以后，为什么还要继续学习呢？带着这样的问题，我和学生共同研究.初中是在直角三角形中定义的锐角三角函数，生活中，不仅有锐角，所以这样的定义就不足以解决问题了，于是要将角的范围扩充，角的范围扩充了，直角三角形也就不够用了，所以任意角的三角函数是在平面直角坐标系里定义的.得到了高中任意角三角函数的定义以后，再和初中锐角三角函数定义进行对比，要让学生明白，初中所学的知识是高中所学知识的一种特殊情况而已，不要让学生孤立地看待高中的知识.以上五个实例，是我在实际教学过程中的一点体会和具体做法.总之，我认为高中数学教师在立足高中教材和高考的同时，还要关注小学、初中的知识体系和课标要求，想方设法处理好初、高中知识点的衔接问题，使学生对数学体系有一个较为清晰的认识，这样不仅有利于教师的教学，更为学生今后的学习打下良好的基础，还能够提高一些学生的自学能力，这也是教改要实现的目的之一.与此同时，我还关注高等数学相关知识，在教学中对学生进行简单适当的灌输，这样可以提高学生的能力，也为他们今后接受高等教育打下一点基础.3
