差函数的等价无穷小替换_等价无穷小替换公式

差函数的等价无穷小替换由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等价无穷小替换公式”。

差函数的等价无穷小替换

这里介绍一些求极限等问题的特殊技巧，基本上可以涵盖所有的求极限题目，因为，我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下x均趋近于0

常见代换：x～sin x～tan x～arctan x～arcsin x

幂函数代换：(1+x)λ～λx+1λ可以取整数也可以取分数

指数函数代换：ex ～ x + 1ax ～ lna ·x­­­­­ + 1

对数代换：ln(1+x)～ xloga(1+x)～ x/lna

差代换：1.二次的：1－cos x ～ x­­­­­­­2/2x－ln(1+x)～ x­­­­­­­2/2

2三次的：(1)三角的：x － sin x ～ x3/6tan x － x ～ x3/3tan x －sin x ～ x3/2

(2)反三角的：arcsin x － x ～ x3/6x －arctan x ～ x3/3arcsin x － arctan x ～ x3/2

下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用

例如：求：当x→0时，lim(arcsin x－arctan x)/ x3的值。

当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。

lim(arcsin x－arctan x)/ x3=lim(1/2 x3)/ x3=1/2

大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。

需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。