对反证法中“假设”的一个注_反证法假设例子

对反证法中“假设”的一个注由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“反证法假设例子”。

对反证法中“假设”的一个注

江苏省海州高级中学刘希栋

习题：“若x,yR,x0,y0，且xy2，求证：1x1y和中至少有一个小xy

于2”。批阅时发现有学生给出如下证法：假设1x1y1x和都不小于2，即2且xyy1y1x22，特取x1,y3，代入得2，这与假设矛盾，所以原命题成立。xy3

该证明中看似明显的错误却引起了师生的争议：观点一，有些学生认为他是反证法，证明过程是正确的；观点二，有些教师认为他不是反证法，而是以“p假则p真”为依据，该过程是正确的；观点三，还有些教师能感到证法完全错误，可是却说不清错误的原因。对此，文[1]进行了很好的阐述：该证题过程不是反证法；该证题过程不是以“p假则p真”为证明依据，指出命题“若A则B”的否定不是“若A则B”，进一步明确命题“若A则B”的否定。在该节的最后，作者指出：“由于学生对命题的否定p是错的，所以从‘p假则p真’的角度看，该学生的证法是错误的”。对此，笔者以为有必要加一个注，否则，还是会让一些教师虽感到学生的证法错了，可是却说不清错误的原因（站在学生的知识水平角度）。

先比较一下学生的证法和文[1]所给的正确证明过程：“假设1x1y和都不小于2，xy

即1y1x2，则由x0,y0得1x2y,1y2x，两式相加得2且xy

xy2，这与已知条件中xy2矛盾，所以假设错误，原命题成立。”，我们发现两者的“假设”形式相同，真正不同的是两者对假设内涵意义的理解不同。其实，本题反证法的这个假设中有一个被省写的隐性前提，即存在x,y使1x1y和都不小于2，„，故不xy

能用举特例得出矛盾。本题中，只要引导学生将这一隐性前提显性化，相信以学生的知识水平能够理解和掌握。

文[1]所提供的是一个很有价值的例子。在进行反证法教学时，要引导学生从对整个命题的审视中把握“假设”的内涵和意义，决不能机械地、断章取义地去假设和证明。

参考文献：

[1]孙晓东。一道反证法证明题误证的逻辑分析[J]。中学数学教学参考（上旬）2010，11