数学归纳法应用(二)_数学归纳法及应用

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数学归纳法应用

（二）一、教学目标

1、继续巩固数学归纳法的证明步骤；

2、掌握用数学归纳法证明等式；

3、掌握用数学归纳法证明整除。

二、典型例题

例

1、用数学归纳法证明：123252(2n1)2

例

2、若证明nN，求证：cos

3n(4n1),nN

2



2cos



cos



cos3



n



sin2sin

n



n

例

3、设Sn是正整数列an的前n项和，对于任意自然数n，an与2的等差中项都等于Sn与2的等比中项，用用数学归纳法证明数列的通项为：an4n

2例

4、求证：对任意的自然数n，34n

2

52n

1能被14整除

例

5、证明：32n28n9(nN)能被64整除。

例

6、求证：当nN时，x2ny2n能被xy整除

例

7、用数学归纳法证明：2n2n2,nN*