学案242.3.1数学归纳法(二)_数学归纳法学案

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学案242.3.1数学归纳法

（二）一、知识梳理 数学归纳法

二、例题讲解

例1.已知数列{an}的前n项和

Snn2

an(n2)，而a11，通过计算a2,a3,a4，猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明。

例2.数列{aS11

n}满足an>0，n＝2(an＋an)，求S1，S2，猜想Sn，并用数学归纳法证明．

例3.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式11131＋1

5„1＋2n＋12n－1>

2三、巩固练习

1．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是()

A．P(n)对n∈N*成立

B．P(n)对n>4且n∈N*成立 C．P(n)对n

422.用数学归纳法证明1＋2＋3＋„＋n2＝n＋n2

n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上

()

A．k＋1B．(k＋1)2

C.k＋14＋k＋1222

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋„＋(k＋1)2

3.已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是()

A．若f(3)≥9成立，且对于任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立 B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)

n＋1(n>1)，当n＝2时，中间式子等于()

A．1B．1＋1

C．1＋1213D．1＋111

2＋34

5．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋„＋n＋„＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”时，从n＝k到n＝k＋1时，该式左边应添加的代数式是________．

6．用数学归纳法证明不等式1n＋11n＋2＋„＋1n＋n>13

n＝k推导n＝k＋1时，不

等式的左边增加的式子是______________．

7.数列{xn}满足x2

11211,x23，且x（n2），猜想通项公式，并用数学归纳法证n1xn1xn明。