数学归纳法学案_苏教数学归纳法学案

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课题：数学归纳法及其应用举例

一、教学要求：

（1）了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导；

（2）理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.二、基础梳理：

1.什么叫数学归纳法？

2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

总结：

三、例题

类型一 证明等式

例1 用数学归纳法证明

分析 1427310n(3n1)n(n1)

21）第一步应做什么？此时n0=，左，2)当n=k时，等式左边共有项，第k项是。

假设n=k时命题成立，即________________________________

3）当n=k+1时，命题的形式是

4）此时，左边增加的项是

5)从左到右如何变形？证明：

变式训练

1、用数学归纳法证:

11113n1n22n2

4(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左边的变化是（）：

1(A);2(k1)11(B);2k12k2111(D).2k12k2k1 11(C);2k2k

12、用数学归纳法证:

11111nn2342

1(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，左式所需添加的项数为（）：

2项 Ａ.１项Ｂ.kk2Ｃ.项Ｄ.21项

k1

类型二 证明整除问题

例2证明：n25n(nN)能被6整除

分析：这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，若用数学归纳法证明，第一步应证n1时命题成立；第二步应明确目标，即在假设k35k能够被6整除的前提下，证明（k1)5(k1)也能够被6整除

证明：

变式训练:用数学归纳法证明:An5231(nN)能被8整除.类型三 证明不等式问题 nn1*

例3:用数学归纳法证明:

11113(n2,nN*).n1n22n2

4分析： 此题关键在于从n=k到n=k+1不等式左端的变化

证明：

变式训练

求证: 111112(nN,n2).22223nn

四、小结 ：

1、数学归纳法有哪些应用？

2、第二步中从n=k到n=k+1应注意哪些问题，有哪些技巧方法？

五、课后作业：

（一）、必做题

1、用数学归纳法证明下式

111111111 2342n12nn1n22n

(1)当n=1时,左边有_____项,右边有_____项；

(2)当n=k时,左边有_____项,右边有_____项；

(3)当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项；

(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同?

左边增加两项:_____________

右边增加两项:__________,减少一项:________

2、用数学归纳法证明用数学归纳法证明4

3（其中n∈N*）

3、用数学归纳法证明当

（二）、选做题

1、用数学归纳法证明:当n为正偶数时x, y能被x+y整除.2、平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=n(n-1)/2.nnn2能被13整除，n5时，2nn2