数学归纳法2_数学归纳法

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2010—2011学年度第二学期选修2—2第2章数学归纳法第2课时 江苏省郑梁梅高级中学高二数学教学案

主备人：孙明标做题人：严诚审核人：徐龙宝

课题：数学归纳法

（二）一．学习目标：

1.了解数学归纳法公理，能运用数学归纳法证明一些简单的数学命题；

2.能运用数学归纳法证明整除问题、几何问题；

3.让学生体会将与正整数有关的“无穷问题”转化为“有穷问题”。

二． 教学重点：

数学归纳法公理的应用

三．教学难点：

运用数学归纳法公理解决一些相关问题

四．教学过程：

例

1、设nN,f(n)5n23n11.(1)当n1,2,3,4时，计算f(n)的值；

（2）你对f(n)的值有何猜想，用数学归纳法证明你的猜想.例2．在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何3条直线不共点。问：这n条直线将平面分成多少个部分？

★例3．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，„.(1)求a1，a2；

(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．

课题练习：

1.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也

成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得

（1）当n=6时该命题不成立（2）当n=6时该命题成立

（3）当n=4时该命题不成立（4）当n=4时该命题成立

2.求凸n边形的对角线条数f(n).3.已知数列an满足a11,4an1anan12an9(nN)，（1）求a2,a3,a4；（2）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明你的结论.五．课堂小结：

六．板书设计：

七．教学后记：

江苏省郑梁梅高级中学高二数学作业

班级姓名日期

1.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是

（1）6＋6·7k（2）2＋7k

2.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．

3.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交，每三个或三个以上的圆都不交于同一点，它们把平面分成_____________个部分。

4.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，„)，则第n－2(n≥3，n∈N*)个图形中共有________个顶点．

－1（3）2(2＋7k1)（4）3(2＋7k)＋

－5.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋„＋n×3n1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值分别为6.n35n(nN)能被哪些自然数整除？用数学归纳法证明你的结论。

7.证明:x2n1(nN)能被x1整除.8.平面内有n(n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：它们的交点个数f(n)

9．试比较nn1n(n1).2与(n1)(nN)的大小，分别取n1,2,3,4,5加以验证，根据验证结果n

猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明。