等腰三角形的性质练习(含答案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等腰三角形的性质习题”。
等腰三角形的性质
一、基础能力平台 1．选择题：
（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A．底角大于相邻外角
B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角
D．底角小于或等于相邻外角
（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A．40°，40°
B．100°，20°
C．50°，50°
D．40°，40°或100°，20°
（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°
B．80°，80°，20°
C．100°，100°，20°
D．50°，50°，80°或80°，80°，20°（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）A．45°
B．40°
C．55°
D．50°（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角
B．顶角的一半
C．顶角的2倍
D．底角的一半
（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30°
B．45°
C．36°
D．72°
（1）
（2）
（3）2．填空题：
（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；
②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．
（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．
（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC的面积为________．
（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．
3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．
4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC•以a和c为两边，这样的三角形能作几个？
ac
5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．
6．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；
（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH与2BD•相等吗？请说明理由．
二、拓展延伸训练
右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（）
A．AC和BC，焊接点B
B．AB和AC，焊接点A C．AD和BC，焊接点D
D．AB和AD，焊接点A
三、自主探究提高
如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC．（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；
（3）试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗？
答案：
【基础能力平台】
1．（1）B
（2）A
（3）D
（4）D
（5）B
（6）C
2．（1）①B
C
•②DC（或BC）
AD⊥BC
（2）40°
（3）80°或20°
（4）
cm
（5）40°
23．80°
80•° 20°或120°
30°
30°
4．略
5．108°
6．（1）略
（2）①BE∥CD
②AF•⊥BE
③△ACF≌△ADF
④∠BCF=∠EDF等
7．说明△BCE≌△AHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD
【拓展延伸训练】C 【自主探究提高】
（1）∠ACB=90°
（2）∠ACB=90°
（3）猜想：不论∠A•等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°
