第二册 第十五章 磁场 五、带电粒子在磁场中的运动、质谱仪(备课资料)_带电粒子磁场中的运动

第二册 第十五章 磁场 五、带电粒子在磁场中的运动、质谱仪(备课资料)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“带电粒子磁场中的运动”。

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●备课资料

一、漫谈地磁场

地球是个巨大的磁体，它周围空间存在的磁场叫地磁场.地磁场的强度并不大，在地面

－5附近的磁感应强度大约只有5×10 T，而一般的永久磁体附近的磁感应强度可达0.4~0.7 T.经过长期的研究，人们已基本掌握了地磁场的一些性质、变化规律及对地球上各种生物的影响等，但至今地磁场仍有很多问题尚无定论.1.地磁场的起源

人类很早就提出了地磁场的起源问题，为解释这个问题，历史上曾先后提出过许多观点.目前，较为成熟的是磁流体发电机学说.1945年，物理学家埃尔萨塞根据磁流体发电机的原理，认为当液态的外地核在最初的微弱磁场中运动，像磁流体发电机一样产生电流，电流的磁场又使原来的弱磁场增强，这样外地核物质与磁场相互作用，使原来的弱磁场不断加强.由于摩擦生热的消耗，磁场增加到一定程度就稳定下来，形成了现在的地磁场.而最初的微弱磁场可能来自核内化学不均匀性形成的电池，从而产生的弱电流.也有的科学家认为在太阳系最初形成时，月球即受到地球的引力而成为它的卫星，而月球在被吸引到靠近地球的过程中，地球表面的海洋出现强烈的潮水起伏，这种起伏所引起的巨大摩擦力使地球温度剧增，导致地心熔化；地心的岩浆在高温及高牵引力的作用下，出现旋转式的滚动，结果产生了磁场.因为磁流体发电机学说能解释较多的地磁现象，又符合地球内部结构特点.还可以用来解释许多天体的磁场起源.所以受到普遍重视.但由于地球内部构造复杂，此学说还有待于进一步验证.总之，地磁起源问题目前仍处于不断发展和深入研究的阶段.2.地磁倒转之谜

1906年，法国科学家在考查法国司马夫中央山脉地区熔岩时，发现那里的岩石具有与地磁场方向相反的磁性.后来此类发现不断增加，随着研究的深入，人们终于确信，地磁场方向并非一直不变，在近450万年的时间内，地球磁极曾发生过9次倒转.是什么原因让地球磁极发生反复变化呢？许多科学家提出了各自不同的设想.一些科学家从磁流体发电机学说出发，认为由于多种可能的原因，引起地球外地核物质流动方向改变，地磁极随之改变；另一些科学家则认为，地磁极倒转是由于陨石撞击地球造成的；也有的科学家认为，地磁极倒转与银河系的磁场有关.由于各种设想都不完善，地磁极为何倒转仍是一个未解之谜.我们期待着在不远的将来能够揭开谜底.3.地磁场对宇宙射线的作用

地磁场并不强，但对于地球上的各种生命来说，却显得非常重要.这个“超巨”的地磁场，对地球形成了一个“保护盾”，减少了来自太空的宇宙射线的侵袭，地球上生物才得以生存滋长.如果没有了这个保护盾，外来的宇宙射线将把最初出现在地球上的生命幼苗全部杀死，根本无法在地球上滋生.在地球南北极附近或高纬度地区，有时在晚上会看到一种神奇的灿烂美丽的彩色光带——极光.直到20世纪末，人造卫星和宇宙探测器的应用使人们了解到地磁场分布的特点，才解开了极光之谜.原来当太阳辐射出的带电粒子进入地磁场后，由于洛伦兹力的作用，带电粒子沿地磁场的磁感线做螺旋线运动，最终会落到地球两极上空的大气层中，使大气层中的分子电离发光.由于在可见光波段受激的氧原子能发出绿光和红光；电离了的氮分子发射紫色光、蓝色光以及深红色光.因此，通常肉眼看到的极光是绿色、蓝色并带有粉红色或红色的边缘.4.地磁场对大气的作用

大气中一般都含有少量的离子，若刮西风或偏西风，离子自西向东随风运动，由于受地磁场的作用，正离子受到向上的洛伦兹力而逐渐上升，负离子则受力向下而逐渐下降，这样，有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

处于大气底层的负离子增多而正离子减少.由于负离子能使人感觉身心爽朗、舒适，所以对人体健康是有益的，此时我们多到室外活动，可以强身健体.相反，如果是刮东风或偏东风，会使大气底层的正离子增多，容易使人感到疲倦和烦躁，不利于身体健康.我们应当在河边或绿色环境中活动，因为这些环境对正离子有明显的吸收效果，可以使人少受正离子对身体健康的不良影响.在雷雨季节，雷电会使空气中的离子数大幅度增加，由于潮湿的空气有弱导电能力，流动的空气在地磁场作用下，相当于弱导电体在磁场中运动，如果存在切割磁感线的上、下、东、西方向的运动则产生电势差，电势差随正负极间距的增大而增大，而空气流动的宽度往往是很大的，因此电势差也很大，大到一定程度则会使两极空气电离，离子数大大增加，从而对人的健康影响也较大.5.地磁场对生物活动的影响

研究人员发现，像海龟、鲸鱼、候鸟、有些鱼和瞎鼠等众多迁徙动物均能凭借地磁场走南闯北，每年可旅行几千千米，中途往往还要经过汪洋大海.此外，有的动物还能利用磁倾角帮助自己测定精确的位置.比如生物学家发现，笨拙的海龟就能使用“磁倾角罗盘”.幼龟在佛罗里达沿岸出壳后，随即游入大海.它们在大西洋生活多年，直到长成才回到出生时的岸边去交配和巢居.在返回过程中，要是离开正道过于偏南或偏北，便难免冻死途中，多亏了“磁倾角罗盘”，海龟才得以走在正道上，准确地回到故乡.二、带电粒子在电磁场中的运动 ［知识精讲］

带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动.对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决定的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一定的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系.对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题.［问题精析］

［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为R，筒内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，磁场下面有一加速电场，一个质量为m(重力不计)，电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从M点运动经过金属圆筒的小孔P到N点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了θ=60°,求加速电场两极板间的电压.解析：带电粒子经过电场加速后获得一定的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度，从而求出加速电压.有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

根据带电粒子进入磁场和到达N点的速度方向，作出与速度方向垂直的半径，确定轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为

r=Rtan60°=3R ①

带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以 mv2=qvB r ②

带电粒子经电场加速后，电势能转化为带电粒子的动能，所以

qU=mv2 12

③

由①②③式可得

3qB2R2U=

2m［问题2］如图所示，x轴上方有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场.现有一质量为m，电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放，若重力忽略不计，为使它能到达x轴上位置为x=L的点Q.求：

（1）粒子应带何种电荷？

（2）释放点的位置坐标.（3）从释放到抵达Q点经历的时间.解析：从静止开始释放的带电粒子要起动，应放在电场中，所以该带电粒子应放在－y轴上，因为x轴下方的电场方向是竖直向下的，而带电粒子在x轴方向有位移，带电粒子要运动到磁场中，所以该带电粒子应带负电荷.该粒子释放后，在电场力的作用下，沿y轴正方向匀加速运动到O点，继而进入x轴上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，若其轨道半径恰好等于

L,则恰好能到达Q点，从出发点2到Q点的轨迹是一条直线加上半个圆周，假如释放点离O点的距离近一些，粒子进入磁场的速度就小一点，粒子运动半周后到不了Q点而要再次进入电场，做减速运动，速度减为零后反向加速再次以原速率进入磁场，开始做第二个半圆周运动，如果粒子在磁场中的轨道半径为L，则第二个半圆运动结束时，刚好到达Q点，以此类推，粒子出发点向O逐渐靠近，4L(n=1,2,3„).如图所示.2n又要能到达Q点，它在磁场中的轨道半径应等于 有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

（1）该带电粒子应带负电荷.（2）设带电粒子在（0,－y）处静止释放，在电场力作用下匀加速运动到O点，以速度v进入磁场，则

12mv=qEy 2所以有v=2qEy m

①

粒子在磁场中的轨道半径为R，则

R=L(n=1,2,3„)2n带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，所以 mv2=qvB R9B2L28n2mE ②

由①②两式可得

y=

（3）设每段单方向匀变速直线运动的时间为t1，每个半圆周运动的时间为t2,带电粒子做匀变速直线运动时，只受电场力的作用，所以

y=·即为12qE2·t1 mqB2l28n2mEqE12··t1 2m所以t1=而t2=BL(n=1,2,3„)2nEm1T= qB2(2n1)BLnm 2nEqB运动的总时间为

t=(2n－1)t1+nt2=［问题3］如图所示，在真空环境中，长为L的两块平行金属板间分布有竖直向下的匀强电场，一群相同的带正电的离子组成的离子束，以初速度v0垂直于电场方向飞进平行板中，飞出电场中离子向下侧移的距离为d，现在在两板间再加一垂直于电场方向的匀强磁场，使离子束向上偏转，且向上侧移的距离也为d，求正离子从上侧飞出时的速度大小.有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

解析：离子束在向下偏转过程中，只受电场力的作用，做类平抛运动，根据平抛运动的知识可以求出离子从下侧飞出时的速度大小为v，离子束在向上偏转时，同时受到电场力和洛伦兹力的作用，由于洛伦兹力时刻发生变化，所以离子做加速度改变的曲线运动，无法根据运动规律求出离子飞出时的速度大小；但是离子在运动过程中，所受的洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由于离子向上飞出时，侧移的距离与向下飞出时侧移距离相等，所以电场力所做的功大小也相等，只不过在向上飞出时电场力做负功，向下飞出时电场力做正功，因此可以根据动能定理求出离子从上侧飞出时的速度v2的大小.离子从下侧飞出时做类平抛运动，离子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设离子飞出时，竖直方向的分速度为vy，故

L=v0t

d=vyt

得vy=2dv0 L12所以，离子从下侧飞出时的速率v1为 2dv1=v02vy2=v01()2L

①

离子从下侧飞出时，电场力对离子做正功，由动能定理可得

qEd=mv12－mv02 1212

②

离子从上侧飞出时，电场力对离子做负功，由动能定理可得 －qEd=11mv22－mv02 22

③

由①②③三式可得

L24d2v2=v0

L

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