均值不等式的特例_均值不等式含答案

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求证：

a1xa2xa3xanx

limx0n

证明：

1nx

a1a2a3an

a1xa2xa3xanx

lnn

1nx

nxxxx

lna1a2a3anlnnx

x1

lnan



a2a3an

x

x

x

xxx



lnn分子分母同时趋于0

nlna1a2a3anlnn

x

x

x

xx



x

'

x

a1lna1a2lna2a3lna3anlnan

nlimxxxxx0a1a2a3an

lna1lna2lna3lnann

nlna1a2a3an

上面对式子求过ln，现在将这一步结果作为

e

x的幂指数乘回去，就能得到题目中的结果： 1

nx

a1xa2xa3xanx

limx0n

a1a2a3an