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“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
实验教师优质课
《圆的面积》教学设计
河南省濮阳市油田第六小学 杨建庄
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书〃数学》五年级上册第69～71例
1、例2。【教学目标】
1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
【教、学具准备】 1．CAI课件；
2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。【教学过程】
一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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师：是的，其中的每一份都是一想一想，这个近似三角形这一条边关系呢？
预设：
个近似三角形。请同学们再（教师指示）跟圆形有什么引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
预设：
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图
五、图
六、图七）。
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
预设：
根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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预设：
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式，解决问题 1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成做一做。
师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。
订正。3．教学例2。
师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
预设：
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。
三、课堂作业。
教材第70页第2、3、4题。
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
教后反思：
《圆的面积》一课是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习的，是本单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆是曲线图形，在圆周长的学习中对曲线图形的基本研究方法——化曲为直的方法学生有了初步的体验，但对于“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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圆的面积推导的这种极限思想学生却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。本节课的重点放在学生自主探究推导圆的面积计算公式。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，剪一剪，拼一拼，比一比，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，恰当点拨，适时引导。我认为，在本节课中做到了以下几点：
一、故事激趣，渗透“转化”
本课开始，我引导学生回忆简述了“曹冲称象”的故事，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、注重创设问题情境，引导学生积极合作探索
课一开始我就用多媒体课件演示喷水头喷洒水的场景，在此基础上提出问题并引入新课，使学生的兴趣盎然，能积极主动参与探索问题之中。在整个教学过程中，把学生推向学习的前沿，为学生提供自主探索合作的机会，让学生在质疑、讨论、交流、动手操作的实践过程中合作获取知识，形成能力，从而逐步培养学生的创新意识。
三、注重创设生活情境，提高学生解决实际问题的能力
这节课我着力思考的是以生活数学为主旨，构建“旧知”与“新知”间的联系，“生活化”的问题与“数学化”知识间的联系，策略的多样化与选择的灵活性间的联系，从生活出发，从学生的已有知识背景出发，选择学生感兴趣的素材，增进学生学习数学的兴趣及自信心，以及提高灵活解决实际问题的能力。从而体现新课程所倡导的“再创造”理论，以形成数学的大智慧，对学生的发展有益处。
四、重视自主探究，发挥学生主体性
这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课堂上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神抖擞，学生兴趣浓厚，探究欲望强烈。
在推导公式的最后阶段，给了足够的时间让学生研究拼成的长方形的边与圆的关系，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由“教”转到“学”的方面，从教学生“学会”，转移到教学生“会学”，才能使学生能获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。
【总评】：河南省濮阳市油田教育中心副主任：孟宪平/研究员
1.留给学生充足的探索空间。圆的面积这节课，以往的教学思路是：先复习已经学过的平行四边形等图形的面积公式推导过程及方法，然后设问“能不能把圆也剪拼成已经学过的图形来求它的面积呢”，接下来的大量时间用于学生动手“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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剪拼，重点放在圆与剪拼后的长方形的关系的理解上，最后是通过花样繁多的练习，形成学生的计算技能以及熟练地运用圆面积计算公式去解题。麻老师的这节课的设计是：首先，从已学过的有关圆的知识(圆的认识、圆的周长)入手，按照以前学习习近平面图形的一般思路，按照知识的形成发展过程，引出求圆的面积的问题。当学生面对这一问题束手无策时，引导学生从头脑中检索已有的与解决这一问题相关的知识与方法。因为在现实生活中，在科学研究中，当你面临一个新的问题需要解决时，没有人事先为你检索好所需的知识与方法，即我们教师通常在课堂中所设计的“复习铺垫”，所以我们这样设计是遵循了人类解决问题的一般规律。其次，充分放手让学生去探索圆的面积计算公式。我们认为，在探索圆的面积计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让学生自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形，而接下来的怎样让折出的图形更像三角形，怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等，都只是技术层面上的改进而已。因此，麻老师在这一环节中，没有告诉学生“剪拼”的方法，而是充分放手让学生去探索。事实证明，只要有足够的时间，学生能够探索出课堂中展示出的两种思路，而且在这一任务的驱动下，学生研究的兴趣非常浓厚，讨论得非常投入而热烈。第三，这节课设计了三次探索，把重心放在了让学生经历探索过程，体验数学思想方法等过程性目标上，至于通过练习形成计算技能及解决实际问题的能力等都安排在以后的几个课时中去完成。
2.把基本活动经验和基本数学思想方法作为小学数学教学追求的终极目标。数学课标修订组的专家提出了“四基”的概念，他们认为，数学教学不仅要重视“双基”——即基础知识和基本技能，而且要重视获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本思想和基本活动经验。《圆的面积》这节课的设计充分体现了这一理念。三次探究活动，把学生推到了活动主体的位置上，把数学教学变成了数学活动的教学。第一次探究活动，通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形，得到了解决问题的思路。然后在教师设计的“这两种方法有什么共同点”这一问题的引领下，通过反思体会了“转化”这一数学思想方法的妙用。第二次探究活动，围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”、“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动，充分体验了“极限思想”。第三次探究活动，学生借助数字、字母、符号等，运用数学的思维方式进行思考，成功地推导出圆的面积计算公式。在三次探究活动中，学生利用已有的知识和经验，进行操作、想象，进行交流与思维碰撞，他们经历过程与体验，积累了探究数学问题的经验，获得了研究数学问题的方法。
3.正确处理操作与思维的关系。小学生的认知水平，决定了他们对许多数学知识的学习离不开操作，但操作不是目的，要引导学生学会用数学的思维方式进行思考。即借助数字、字母和符号等进行抽象的分析、判断和推理。《圆的面积》这节课，第一次和第二次探究活动是以动手操作、直观演示为主，第三次探究活动的方式和方法不同于前两次，是要求学生摆脱动手操作，利用教师提供的示意图作为思维的支撑，用数学的思维方式进行思考。学生在前两次探究的基础上，“十一五”国家重点课题《新课程改革与创新人才培养实验研究》
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通过思考明确了圆与转化后的图形各部分之间的对应关系，从而推导出了圆的面积计算公式。
4.整合各种教学手段，提高课堂教学效率。《圆的面积》这节课，根据教学内容的特点，根据教学目标以及学生的认知水平，将动手操作、课件演示和板书等各种教学手段有机结合，有效地促进了教学目标的达成，提高了教学效率。如，教师在学生操作遇到困难，不能继续折下去和剪拼下去的时候，让学生进行想象，而想象是看不见摸不着的，是内隐的，在这种情况下，为了让学生充分体会“极限思想”，教师恰到好处地利用课件的无可比拟的优势，进行直观动态的演示，让学生印证自己想象的结果，体验极限的思想。再如，教师把学生每次探究的结果呈现在黑板上，这样学生便于直观地看到探究的过程，从而进行分析与比较；教师把“转化”用红笔适时地进行板书，使这节课设计的出发点和归宿，也可以说是这节课的精髓直观地印在学生的头脑中；教师把公式的推导过程板书在黑板上，起到了进一步梳理和强化探究结果的作用。
