初三数学T05一元二次方程的概念与解法_初三数学一元二次方程

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一元二次方程的概念与解法

【知识要点】

1． 一元二次方程的概念

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：

ax2bxc0（a0）是一元二次方程的一般形式.3．一元二次方程的解法主要有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.4．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．

【经典例题】

例1．判断下列方程是不是一元二次方程：

（1）x2y1（2）

（5）a1x2k1（a、k是常数）（6）x1x2x1x22x1x1

例2．用直接开方法解下列方程:

(1)2x80

例3．用配方法解下列方程:

(1)x6x160

例4 用公式法解下列方程:

(1)2x3x102224212xx3xy10（3）（4）2x1(2)(x5)2360(3)(x4)(x4)8(3)2x5x1 2(2)x2x30

2例5用因式分解法解下列方程：(1)2x5x20

例6用恰当的方法解下列方程：(1)(4x2)2x(2x1)

例7解关于x的一元二次方程：(1)x2(m3)xm6m80

(2)(x3)(x7)9(3)(2y1)28(2y1)150

(2)x2(2)x20

(2)(m1)x3xm20(m1)

【经典练习】

一、选择题

1.下列方程中,常数项为零的是()

A.x+x=1B.2x-x-12=12；C.2(x-1)=3(x-1)D.2(x+1)=x+2 2．下列方程是一元二次方程的是（）.A．3x2y1C．4x

B.5x3x10 D.axbxc0

3x

3．已知x1是一元二次方程x2mx10的一个解，则m的值是（）

A．1 B.0

C.0或

1D.0或-1

4.用配方法解关于x的一元二次方程xpxq0时，此方程可变形为（）.pp24q

A．x

24

p4qp2

B.x

24

pp24q

C．x

24

p4qp2

D.x

24

12x32

25.下列方程:①x=0,②2-2=0,③2x+3x=(1+2x)(2+x),④3x

-8x+ 1=0中,一元二次方程的个

xx

数是()

A.1个B2个C.3个D.4个

6.把方程（+(2x-1)=0化为一元二次方程的一般形式是()

A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+1=0D.5x-4x+6=0

二、填空题

1．方程xx616的解为.(x1)2

53x化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.2.方程

23.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数,则x的值为________.4．方程：x1x2x30的根是.三、解答题

1．用适当的方法解方程.（1）42x19（2）x2x1（3）x13xx1

(4)3y+1=;(5)(x-a)=1-2a+a(a是常数)（6）

2．用配方法证明：代数式3xx1的值不大于

1

x1x216 2

.12

3．阅读材料，并解答后面的问题：

材料：在解方程x215x2140时，我们将x1视为一个整体，然后设x21y，这样，原方程可化为y25y40①；解①得y11,y24.当y1时，即x1=1，解得x5 综合得：原方程的解是：x解答下列问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用方法，达到降次的目的。（2）应用上述解题方法解方程y4y260.



2,x22,x3,x4.4.已知关于x的一元二次方程x+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)-52=3x的解,你能

求出m和n的值吗?

5.你能用所学知识解下面的方程吗?试一试：2x+5│x│-12=0.作业

1．用恰当的方法解方程（1）x3x16x4

（3）．x26x0．（4）3xx122x

（5）(2t1)5(2t1)60

2．用配方法证明：x4y2x4y3的值不小于1.（2）x225x20



（6）xx2k(x2x)0(k1)