一元二次方程专题练习_一元二次方程题练习题

一元二次方程专题练习由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元二次方程题练习题”。

22.2降次——解一元二次方程

专题一利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值

1.若方程25x-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）

A．-9或11B．-7或8C．-8或9C．-8或9

222.如果代数式x+6x+m是一个完全平方式，则m=.3.用配方法证明：无论x为何实数，代数式－2x2+4x－5的值恒小于零．

2专题二利用△判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围

4.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

25.关于x的方程kx+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤9999B.k＜C.k＜且k≠0D.k≤且k≠0 8888

6.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程 为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是（）

A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c

专题三解绝对值方程和高次方程

7.若方程（x2+y-5）=64，则x+y=.8.阅读题例，解答下题：

例：解方程x2－|x－1|－1=0.22解：（1）当x－1≥0，即x≥1时，x－（x－1）－1=0，∴x－x=0.解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=1.22（2）当x－1＜0，即x＜1时，x+（x－1）－1=0，∴x+x－2=0.解得x1=1（不合题意，舍去），x2=－2.综上所述，原方程的解是x=1或x=－2.2依照上例解法，解方程x+2|x+2|－4=0．

222

2专题四一元二次方程、二次三项式因式分解、不等式组之间的微妙联系

9.探究下表中的奥秘，并完成填空：

10.请先阅读例题的解答过程，然后再解答：

代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0．我们 知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两 个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方 程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x1=-2，x2=

．

3a0,a0,根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有 或者请判

b0b0.

断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式 说明理由．

5x

10的解集，如果不正确，请 2x3

专题五利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值

11.设x1、x2是一元二次方程x+4x－3=0的两个根，2x1（x2+5x2﹣3）+a=2，则a=． 12.【2012·怀化】已知x1、x2是一元二次方程a6x2axa0的两个实数根，2

2⑴是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

⑵求使（x1＋1）（x2＋1）为负整数的实数a的整数值．

b2

13.教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根为x1、x2,x1+x2=－ac

x1·x2=.根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1、x2的代数式的值．例如：已知

ax1、x2为方程x-2x-1=0的两根，则：

2（1）x1+x2=____，x1·x2=____，那么x1+x2=(x1+x2)-2 x1·x2=__ __．

mn

1（2）阅读材料：已知m2m10,n2n10，且mn1．求的值．

n解：由n2n10可知n0．方程左右两边同时除以n得 1∴

20，nn

10.n2n

11．∴m,是方程x2x10的两根． nn

又m2m10,且mn1，即m∴m

1．∴mn1=1． nn

（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．

已知2m23m10,n23n20，且mn1．求m22的值．

n

知识要点：

1.解一元二次方程的基本思想——降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac与一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的关系： 当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数解； 当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数解； 当△

3.一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根x1、x2与系数a、b、c之间存在着如下关系： x1+x2=﹣，x1•x2=.22.3实际问题与一元二次方程

专题一利用一元二次方程解决面积问题

1.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所

示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m（铝合金条的宽度忽略不计）．

2.如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

3.数学的学习贵在举一反三，触类旁通.仔细观察图形，认真思考，解决下面的问题：（1）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图（1）），则余下草坪的面积可表示为m2；

（2）现为了增加美感，设计师把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图（2）），则此时余下草坪的面积为m2；

（3）聪明的鲁鲁结合上面的问题编写了一道应用题，你能解决吗？相信自己哦！（如图（3）），在长为50m，宽为30m的一块草坪上修了一条宽为xm的笔直小路和一条长恒为xm的弯曲小路（如图3），此时余下草坪的面积为1421m2．求小路的宽

x.5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

6.【2012·广元】某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售，由于 国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米5670 元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开放商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力．请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

专题三利用一元二次方程解决市场经济问题

7.【2012·济宁】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最 终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？

8.【2012·南京】某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售 价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元,每多售 出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给 销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部 返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元.(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

专题四利用一元二次方程解决生活中的其他问题

9.(1)经过凸n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有条.．．．．．．

(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形？

(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明理

由.10.如图，每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填写下列表格：

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．