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人教版九年级（上）数学导学案
2014年7月18日
21.2解一元二次方程
【学习目标】
（1）理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，会选择适当的方法解一元二次方程；
（2）会用判别式△=b2-4ac判断一元二次方程根的情况及根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围。
（3）理解一元二次方程根与系数的关系；
【教学重难点】
1、配方法；
2、公式法
3、因式分解法
4、一元二次方程根与系数的关系（难点）
【知识准备】
1、一元二次方程的一般形式:____________________________
2、能使一元二次方程左右两边相等的3、一元二次方程的根有两个（相等或者不等），或者没有实数根。
【知识梳理】
知识点一：用直接开平方法解一元二次方程
1.定义：利用的意义，直接求一元二次方程的解的方法叫做直接开方法。
2.直接开平方法的使用范围：
①x2=p（p≥0）②（x+a）2=p（p≥0）③（mx+n）2=p（p≥0，m≠0）典型例题：
例1用直接开平方法解下列方程：
2222x=8(2x-1)=54m-9=03(x-1)-9=108
例2用直接开平方法解下列方程：
222⑴(3x+1)=7⑵y+2y+1=24⑶9n-24n+16=1
1练一练：
2222⑴ 2x-8=0⑵9x-5=3⑶(x+6)-9=0（4）x+4x=4=0
知识点二：用配方法解一元二次方程
1、定义：把一元二次方程通过配方转化成（x±m）=n（n≥0）的形式。再利用直接开方法解一元二次方
程的方法叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：简言之：“一化二移三配四开方”
即：（1）化：①将方程式化成②将二次项系数化为
（2）移：将常数项移到方程的另一边
（3）配：方程两边加上使方程变为（x±m）=n的形式
（4）开方：如果n为，直接开平方求根。
3、用配方法解一元二次方程的前提是必须把方程式化为，目的是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程求解
典型例题：
例3：填空：
（1）x2+6x+______=（x+______）2；
（2）⑵x2x+36=（x+_____）
2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．
（4）x2-4x-5=（x-______）2
例4：用配方法解下列方程：
2222① x-8x+1=0②2x+1=3x③3x-6x+4=0④（x+2）-2（x+2）=1
5例5：利用配方法求最值：
2当x取何值时，代数式2x-6x+7的值最小？并求出这个最小值
练一练：
1.填空：
⑴x+10x+______=（x+______）；⑵x-12x+_____=（x-_____）
⑶x+5x+_____=（x+______）．⑷x-222222222x+_____=（x-_____）
32．用配方法解下列关于x的方程
22⑴、x+10x+9=0⑶、3x+6x-4=0
2⑵ 4x-6x-3=0⑷、x(x+4)=8x+1
223.求证：对任何实数x，代数式-12x-3x-5的值恒为负值.【探索提升】
利用配方法判断三角形的形状
典型例题
例6：已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状。
练一练：
已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0.（1）求a，b，c的值（2）判断三角形的形状
【课后作业】
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．
A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-
32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．
A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=
1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（A．1B．-1C．1或9D．-1或9
4.若一元二次方程x2-6x-5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）
A.-4B.4C.-14D.1
45.若M=10a2+2b2-7a+6，N=a2+2b2+5a+1，则M,N的大小关系是（）
A.M＞NB.M＜NC.M≥ND.M≤N
二、填空题
1．⑴、x2-8x+______=（x-______）2；⑵、9x2+12x+_____=（3x+_____）
2⑶、x2+px+_____=（x+______）2．
2、方程x2+4x-5=0的解是________．
三、解方程：
⑴ x2+10x+16=0⑵3x2+6x-5=0⑶4x2-x-9=0
（4）x2-36x+70=0．（5）2x2-4x-1=0（6）x
2四、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长。
2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值。
=8，则a的值=）．
