秋厦门大学网络教育线性代数在线练习由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“厦门大学线性代数”。
1.下列排列中，（）是四级奇排列。A 4321
2.若（-1）。。是五阶行列式【。。】的一项，则k,l之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负
3.行列式【k-1 2。。】的充分必要条件是（）C k不等于-1且k不等于3
4.若行列式D=【a11 a12 a13。。】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。。】=（）C 8M
5.行列式【0111】
1011
1101
1110 =（）D-3
6.当a=（）时，行列式 【-1 a 2…】=0 B 1
7.如果行列式
【a11 a12 a13 …】 =d 则 【 3a31 3a32
3a33 …】 =()B 6d
8.当a=()时，行列式
【a 1 1 …】=0 A 1
9.行列式
【125 64 27 8。。】的值为（）A 12
10.行列式 【 a 0 0 b …】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf
11.设f(x)= 【1 1 2。。】则f(x)=0的根为（）C 1，-1，2，-2
12.行列式 【 0 a1 0…0。。】=()D(-1)n+1 a1 a2…an-1 an1
13.行列式 【a 0 b 0…】=()D(ad-bc)(xv-yu)
14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解 B 2
15.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B 8
16.设行列式 【a11 a12 a13…】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13…】=()D-8
1.线性方程组 x1+x2=1…解的情况是（）A 无解
2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A-【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解 B 0，1
3.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为 A，当（）时，线性方程组有解。C r(A)=r(A)
4.设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）A A的列向量线性无关
5.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）
B 方程组有无穷多组解
6.设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C 只有零解
7.线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B 可能无解
8.设有向量组a1,a2,a3和向量B A1=(1,1,1)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a3
9.向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A 线性相关
10.下列向量组线性相关的是（）C（7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）
11.向量组a1.a2…ar 线性无关的充要条件是（）B 向量线的秩等于它所含向量的个数 12.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt线性无关，则s与t的关系为（）D s≥t
13.n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B 线性无关
14.设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）
C 存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关
15.矩阵【1 0 1 0 0…】的秩为（）A 5
16.向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）C a1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示
17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。D 1/2
18.a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=()C(1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t
19.设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系的是（）
C a1-a2,a2-a3,a3-a1
20.AX=0是n元线性方程组，已知A的秩r＜n，则下列为正确的结论是（）D 该方程组有n-r个线性无关的解
21.方程组{ x1-3x2+2x3=0…的一组基础解系是由（）几个向量组成 B 2
22.设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（）D m≥n
23.一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（）C n
24.设线性方程组AX=B中，若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组（）B 无解
25.齐次线性方程组{X1+X3=0…的基础解系含（）个线性无关的解向量。B 2
26.向量组a1.a2…as(s≥2)线性相关的充要条件是（）C a1.a2…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
27.设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）D B+1/2A1+1/2A2
28.齐次线性方程组{X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）B 2
1.设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行 A AB
2.已知B1 B2 A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【A+B】=（）D-40
3.设A为n阶非奇异矩阵（n＞2），A为A的伴随矩阵，则（）A（A-1）+=【A】-1A
4.设A,B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（）A 【A】=0或【B】=0
5.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B(A+B)-1=A-1+B-1
6.设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则必有（）D BCA=E
7.设A是n阶方阵（n≥3），A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，+-1，则必有（Ka）+=()B kn-1A+
8.设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）A 【A+】=【A】n-1
9.设A=【a11 a12 a13】,B=【a21 a22 a23】 p1=【0 1 0】 p2=【1 0 0】则必有（）C
P1P2A=B
10.设A1B均为n阶方阵，则必有（）
D 【AB】=【BA】 11.设n维向量a=(1/2,0…0.1/2)，矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=（）C E
12.设A是n阶可逆矩阵（n≥2），A*是A的伴随矩阵，则（）C（A+）+=【A】n-2A
13.设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）C A(A+B)-1B
14.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B(ABT)-1=(BT)-1A-1
15.设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【【A】=（）C-2 5
16.设A=（1，2），B=（-1，3），E是单位矩阵，则ATB-E=()D 【-2 3】
17.下列命题正确的是（）D 可逆阵的伴随阵仍可逆
18.设A和B都是n阶可逆阵，若C=（0 B），则C-1=（）C(0 A-1)
19.设矩阵A=【2 1 0】，矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则【B】=（）B 1/9
1.当k=（）时，向量（2.1.0.3）与（1.-1.1.k）的内积为2 C 1/3
2.下列矩阵中，（）是正交矩阵 C 【 3/5-4/5 】
3.设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t 它们规范正交，即单位正交，则（）B X≠+-1 Y=+-1/2
4.若A是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的 C 【A】=1
5.下列向量中，（）不是单位向量 C(0.1/2.-1/2)T 6.R3中的向量a=(2.3.3)t 在基！1=（1.0.1）t,!2=(1.1.0)t!3=(0.1.1)t 下的坐标为 B(1.1.2)
7.假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。D A+B
8.设a1=【2 0 0】，a2=【0 0 1】 a3=【0 1 1】与！【1 0 0】！2【0 1 0】！3【0 0 1】是R3的两组基，则（）
B 由基！1！2！3到基a1a2a3的过渡矩阵为【 2 0 0 】
1.若（），则A相似于B D n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同
2.n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵A有n个线性无关的特征向量
3.A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）A 存在非奇异矩阵P，使P-1AP=B
4.设A=【1 2 4。。】且A的特征值为1，2，3，则X=（）B 4
5.矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（）B 线性无关
6.已知A=【3 1…】下列向量是A的特征向量的是（）B 【-1 1】
7.三阶矩阵A的特征值1，0，-1，则f(A)=A2-2A-E的特征值为（）A-2.-1.2
8.设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）C AB有相同的特征值
9.当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵 C A有n个不同的特征值
10.设A是n阶实对称矩阵，则（）
D 存在正交矩阵P，使得PTAP为对角阵
11.设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值~0的特征向量是（）C P-1A 12.设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（）A 0或1
13.与矩阵A=【1 3.。】相似的矩阵是（）B 【1 0.。】
14.A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）D A和B有相同的特征向量
15.n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵A有n个线性无关的特征向量
16.已知A2=E，则A的特征值是（）C ~=-1或~=1
17.设实对称矩阵A=【3 1。。】的特征值是（）A 【 4 0 0…】
18.矩阵A=【 3 1 …】的特征值是（）C ~1=-2 ~2=4
19.设~=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（）B 3/4
20.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）C 充分而非必要条件
21.矩阵A=【 1 0 0…】与矩阵（）相似 C A=【1 0 0…】
22.设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）D ABA
1.二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A 【 1 0-3…】
2.设矩阵A=（au）3*3,则二次型f(X1.X2.X3)=$(ai1x1+ai2x2+ai3x3)2的矩阵为（）C ATA
3.二次型XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为Y1.Y2…YN的二次型YTAX,则矩阵A和B（）A 一定合同 4.n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是（）D r(a)=r(b)且A与B的正惯性指数相等
5.设A为n阶非零矩阵，则（）一定是某个二次型的矩阵 C ATA
6.矩阵A=【 0 2/2 1…】对应的实二次型为（）C 2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X3
7.二次型f(x1.x2)=x12+6x1x2+3x22的矩阵表示为（）B(X1X2)【1 3…】【x1 x2】
