第8课时 完全平方公式_八年级完全平方公式

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课题：完全平方公式（1）总第8课时

教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学过程：

一、提出问题，学生自学：

1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写 成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______.2.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 3.分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2=_____ ___（a-b）2=_____ ___

二、得到公式，分析公式：

1.结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析：图（1），可以看出 大正方形的边长是a+b，它是 由两个小正方形和两个矩形 组成，•所以大正方形的面积 等于这四个图形的面积之和．

三、运用公式直接运用： 1.应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2 2.简便计算：

（1）1022（2）992（3）50.012（4）49.92

四、附加练习：

1.计算：（1）(4xy)2（2）(3a2b4ab2c)2

（3）(5x）2= 10xy2y4

(4)(3ab)(3ab)(5)(x)2（6）(x)2 2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)x24x4(2)116a2（3）x21（4）x2xyy2（5）9x23xyy2

五、小结：

141x1x12

全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．