数学归纳法的引入4由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学归纳法使用前提”。
案例31：数学归纳法的引入
教师：本章我们研究了数列，如等差数列和等比数列等，大家还记等差数列、等比数列的通项公式吗？还记得它们的通项公式是怎么得来的吗？
（在学生回忆出有关公式及其归纳过程后）教师总结：对，像这种由一系列特殊事例推想出一般结论的方法叫做归纳法。正是由于归纳法能帮助我们通过具体事例推想一般规律，因此在数学研究和发现中具有十分重要的作用。例如，著名的哥得巴赫猜想就是归纳的结果（可以适当介绍哥得巴赫猜想的有关历史和研究进展，以激发学生数学学习的兴趣）。可要注意，归纳的未必正确哟。下面，我们来观察数列{（n-5n+5）22}.数列{7-2 }的前四项，看看能否归纳出什么规律？
在学生计算、归纳并汇报的基础上，教师进行点评和拓展。
对于第1个数列{（n-5n+5）}，如有学生根据它的前四项都是1推想该数列的所有项都是1，可以提22nn
请其他学生进一步汇报自己的结论或者提醒学生再多算几个数试试，并说明：归纳得到的结论并不一定可靠（可以介绍法国著名数学家非费尔玛关于2的2次方加1是质数的猜想）。当然，有同学说，刚才这个同学和费尔玛猜想出错的原因是，他们就算了4个，太少了。那应该算多少呢？有人计算了当n等于1-35时，n+n+41都是质数，35个数够多了吧，总可以猜想所有的n+n+41都是质数了吧。（提示学生或让学生自己寻求反例，在学生发现n=40或41时，n+n+41不是质数后）教师说明：无论你验证了多少个数，对于关于所有自然数的命题，你仍然无法保证它的正确性。
对于第2个数列{7-2 }，学生一般都会推想它是5的倍数。这时教师可以进一步追问学生能否确信自己的结论，这样学生可能会利用计算器再多算几个数验证，但学生还是无法证实自己的结论。基于此，学生（或提示学生）总结：归纳得到的有关所有自然数的命题P（n），无法通过一一验证的方法加以证明，因为自然数有无数个。从而引导学生探究有关自然数的命题的证明方法----数学归纳法。
教师：好，下面我们通过两个生活中的例子来研究与无限有关的问题。
例子1：教师操作活动：教师将一堆 “多米诺”骨牌排成一列（第1次排列，使得前面的骨牌倒下时能推倒后面的骨牌；而第2次排列时，有的骨牌能推倒后面的骨牌，有的不能），然后推倒第1个骨牌。要求学生观察，并交流所发现的现象和其中的理由，学生一般都能说明第2次没有将骨牌全部推倒，因为有的地方前面的骨牌无法推倒后面的骨牌，而第1次所有的骨牌都倒下了。这是教师还可以进一步追问，在第1种情况下，如果按照原来的排列要求再增加几个骨牌，情况会怎么样？如果按照这样的要求，有无数个骨牌呢？
例子2： 我们中国过去有个习俗，子女从父亲的姓氏（可以说明没有歧视妇女的意思），如父亲姓王，其子女都姓王。假设我们知道一个男子姓王，假设他每一代后代都有男子，而且严格按照我国过去的习俗，那么他的儿子姓什么？孙子呢？玄孙呢？……如果他有32代孙，你能确定他的32代孙的姓吗？如果他有无限代孙呢？
通过对这两个例子的分析，引导学生思考两个例子的共性：都是研究无限的问题；为了能保证骨牌倒下，必须一个推一个，也就是说要保证第n张骨牌倒下时，能推倒第n+1张骨牌；为了保证各代孙辈都姓王，必须严格按照中国过去的习俗，否则无法递推下去，也就是说要保证第n代孙姓王能推出第n+1代孙也姓王，当然还要求第1个人必须姓王了。
教师：通过这两个例子，我们能得到什么启示呢？
师生一起探讨出数学归纳法，其后要求学生阅读课本有关内容，回答有关问题，并以第2个数列所发现的命题为例加以证明。nn222n
