课题学习利用拼图验证勾股定理)（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“利用拼图验证勾股定理”。
拼图与勾股定理教学设计
教学目标：
1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；
2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
3．通过利用微机进行丰富有趣的拼图活动增强学生对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。
4、熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点
1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
教学难点
1．利用“直角三角形”，“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
2．利用数形结合的思想方法验证勾股定理。
教学用具
电脑及使用flash软件制作的课件
教学过程
一、创设情境——勾股史话环节
师：前面我们已经学习了勾股定理，勾股定理的内容是什么呢？（提问学生）
师：你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？你想了解更多的勾股定理的知识吗？请同学们跟我一起点击屏幕上的“开始”按钮，进入勾股史话环节，去了解古今中外人们对勾股定理的研究和设想，感受一下勾股定理的文化内涵。（让学生自主学习）
师：同学们看完之后有什么感想呢？
（提出问题让学生自主思考再提问学生）
师：让我们动起手来利用拼图验证勾股定理吧！
二、尝试拼图，验证定理
（一）“动手拼一拼”环节
师：观察勾股定理a2+b2=c2中的a2，b2和c2你想到了什么？
（引导学生说出是正方形，为后面的拼图要拼成正方形打下伏笔。）师：我们只要拼成边长分别是多少的正方形即可？
（生会回答出： a,b,c）
师：进入“动手拼一拼”环节，大家利用拼版中提供的全等的直角三角形根据操作说明进行拼图验证勾股定理，现在将鼠标放在三角形上可将三角形任意拖动，拼版右边设置了六个旋转按钮，能使选中的三角形按顺时针或逆时针旋转450或50或10，单击“恢复”按钮可使所有三角形返回原来的位置。同学们先自主完成，若有困难可以点击屏幕上的“小博士”请教。点击“返回”按钮继续根据提示进行拼图即可。俗话说：“敢拼就会赢”，相信只要你敢于动手拼，一定会成为拼图能手！
（让生自己动手去拼图，然后小组交流）
师：有请2组展示他们的拼图图案。哪组还有补充？
师：看来我们同学都是名副其实的拼图高手。
师：那你能继续发挥聪明才智，用你的拼图验证勾股定理吗？每小组选择一种完成，并派代表展示你们小组的验证过程。
（让学生展示他们的验证过程）
第一种：（b－a）2 + 4×ab=c2，a2 ＋ b2 =c
2师：大家知道吗？这就是弦图，它最早是由三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的。弦图还是2002年在北京召开的国际数学大会的会标图案，它标志着中国古代的数学成就，它更像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。这充分显示了中国人对数学的热爱和探索精神。今天，我在你们身上也看到了这种精神。
第二种：（a+b）=c + 4×ab，a ＋ b =c 第三种：（a+b）=ab + c+ab，a ＋ b =c
师：你们知道吗？这种方法也是美国总统加菲尔德的验证方法，这种方法也
被称为总统证法。同学们的聪明劲一点不亚于美国总统。
（二）“五巧板验证”环节
师： 大家都知道七巧板吧，那你知道数学中有五巧板吗？我们能利用五巧板验证勾股定理吗？请同学们跟我一起进入“五巧板验证”环节。点击“步骤”按钮，观察五巧板的制作流程，从而熟悉五巧板的构成。我们尝试一下能否用一副五巧板进行拼图验证勾股定理。请同学们动手拼一拼。
师：通过拼图同学们有何发现？先自主思考然后小组交流一下。
师：这位同学总结的非常好，以直角三角形三边画三个正方形，只要把以斜边为边的正方形制成五巧板，把这五块拼在另两个正方形中就可以验证勾股定理。
师：会用一副五巧板验证勾股定理，那你会用两幅五巧板拼图验证勾股定理吗？同学们先自主完成，有困难的同学可以向小博士请教。我们比一比谁是拼图高手？（让学生展示作品）
师：看来同学们都是心灵手巧的人。
师：通过刚才的展示你能总结一下利用五巧板拼图的要点吗？小组总结。利用五巧板拼成三角形或任意四边形能验证勾股定理吗？ ***2212222
（让学生进一步理解拼图验证勾股定理必须拼成正方形）
三、了解学习其他验证方法
（一）“青朱出入图”环节
师：大家想不想再进一步了解古今中外还有哪些验证方法？
师：进入“青朱出入图”环节。学习一下三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注时，用“出入相补法”证明勾股定理的方法。证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。
（二）“达芬奇验证“环节
师：领略了中国古人的验证方法，再让我们再来了解一下外国人的验证方法。我们都知道达﹒芬奇是一位著名的画家，但很少有人知道他对勾股定理也有研究，让我们一起进入“达芬奇验证“环节，了解一下他是如何验证勾股定理的。
四、总结提升
师： 学习和了解了这些验证勾股定理的方法，你能不能总结一下可分为几种类型？
（小组讨论并展示，师最后总结）
师：可分为两种类型：一是：以赵爽的“弦图”为代表用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，除了勾股定理，还有我们学过的平方差公式和完全平公式。二是：以刘徽的“青朱出入图”为代表的无字证明。以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。
五、分享收获
师：时间过的真快，相信每位同学都满载而归，每组派个代表，将你们组获得的知识与大家一起分享吧！(让学生自己展示)
六、拓展延伸
师：最后请同学们欣赏一颗美丽而神奇的树。它是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的勾股定理树也称为“毕达哥拉斯树”。它使我们大家深刻的感受到了几何之美。在欣赏之余思考最外围所有小正方形的面积之和与哪个正方形的面积相等？
七、结束语
勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，古今中外已经发现了有370多种证明方法，希望同学们课后能通过上网查阅相关资料，一起走进神秘的勾股世界，去了解更多的验证方法。
