数学三角函数_数学和三角函数

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1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b2，sinCB，则A=()

（A）300（B）600（C）1200（D）1500

2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构

方形所组成，该八边形的面积为()

（A）2sin2cos2；

（B）sin

3（C）3sin

1（D）2sincos1

3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120

°，c,则（）

A、a>bB、a

4.（2010·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，C则a=。

5.（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若

则sinC=.6.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，2，3成的正c，若ab

2，sinBcosBA的大小为．

7.（2010·江苏高考·Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b

aatanCtanC的值是_________。6cosC，则btanAtanB

8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB +sinC=1,试判断△ABC的形状.9.（2010·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S

（Ⅰ）求角C的大小； 2(ab2c2)。

4（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

10.（2010·辽宁高考理科·Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.11.（2010·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，1已知cos2C

4(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

一、选择题

1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B(A)-11(B)(C)-1(D)1 222.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长

构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________

3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______.4.（2011·福建卷文科·Ｔ14）若△ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.5.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ16）在V

ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为6.（2011·新课标全国文科·Ｔ15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△

ABC的面积为_________

7.（2011·北京高考理科·T9）在ABC中，若b5,B

sinA；a4,tanA2，则

8.（2011·北京高考文科·T9）在ABC中，若b5,B1,sinA，则43a9.（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，12cos(BC)0，求边BC上的高

10.（2011·辽宁高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2A2a．

（I）求b；（II）若c2=b

2a2，求B． a

cosA-2cosC2c-a.=cosBb11.（2011·山东高考理科·Ｔ17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

（Ⅰ）求sinC1的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.sinA

4cosA-2cosC2c-a.=cosBb12.（2011·山东高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

sinC的值； sinA

1（Ⅱ）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.4（Ⅰ）求

13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小；

（2）求sinAcos(B

4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.14.（2011·陕西高考理科·T18）（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理．

【思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固．

15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A)的值 4

16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.1已知sinAsinCpsinBpR,且acb2.4

5（Ⅰ）当p,b1时，求a,c的值； 4

(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；