高三年级学业水平学科能力第二次诊断性测试由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“职业能力倾向性测试”。
2018年高三年级学业水平学科能力第二次诊断性测试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.2.为实数A.B.，C.为实数，则=（）C.1 D.，则下列结论正确的是（））个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（），则 D.（）
3.已知、、三点不共线，且点满足A.C.4.若函数 B.D.的图像向左平移（A.B.C.D.5.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布计这些考生成绩落在（附：，则的人数为（）），估A.311740 B.27180 C.13590 D.4560
6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）
A.7.在 B.中，“ C.”是“
D.”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知实数，满足，则使不等式
恒成立的实数的取值集合是（）
A.第页 B.C.D.9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入A.5 B.25 C.45 D.35 10.已知点在幂函数的图象上，设，，（）则输出的的值为，则，的大小关系为（）A.11.若 B.C.D.展开式中含项的系数为-80，则等于（）
A.5 B.6 C.7 D.8 12.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线
（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且A.B.C.D.，则双曲线的离心率为（）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在月收入段应抽出__________人．
14.在直线入，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落
（元）围成的区域内的概率为__________．
15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________． 16.设函数（）与函数，其中
表示不超过的最大整数，如，，若直线的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是__________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列（I）求数列（II）若
第页中，已知的通项；，求数列，.的前项和.18.如图，在斜三棱柱（I）求证：（II）若；，求平面
中，侧面与侧面都是菱形，.和平面所成锐二面角的余弦值.19.甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：
（I）求，的值；
（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.20.已知动点是圆：点.（I）求点的轨迹方程；
（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线的面积是4，试问直线
21.已知，函数
.取得最大值？证明你的结论； 上是单调函数，求的取值范围；，当
时，恒成立，求的取值范围.，与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若
上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和
相交于的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.（I）当为何值时，（II）设（III）设
第页 在请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点
23.选修4-5：不等式选讲 设函数（I）当（II）若.时，解不等式的解集为
；，（，），求证：
.作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.第页 4
