人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳_高中数学必修2知识点

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第一章空间几何体知识点归纳

围成的多面体叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：

①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系xOy，使xOy=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

‘

''''''

S侧面rl ⑴圆柱侧面积；S侧面2rl⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积：S侧面(rR)l ⑷体积公式：

V柱体Sh；V锥体

⑸球的表面积和体积：

3V台体Sh；

hS上



S下



S球4R，V球

243

R.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

3第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证

Al,B

l

l 

A,B

公理1的作用：判断直线是否在平面内

若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面

若Al，则点A和l确定平面

推论2：过两条相交直线有且只有一个平面

若mnA，则m,n确定平面

推论3：过两条平行直线有且只有一个平面

若mn，则m,n确定平面

n

公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。

P,Pl且Pl

公理3作用：（2）证明点共线、线共点等。

4.ab,cbac 5

aa,bb且1与2方向相同1＝2 b

a'

22b'

'

aa,bb且1与2方向相反12＝180

方向相同则

∠1＝∠2

abA,a,b异面

方向相反则

∠1+∠2＝180°

6ab,（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交

（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

a

(2)

(1)

aa

a

A

9（即直线与平面无任何公共点）

⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）

a



ba//

a//b

证明两直线平行的主要方法是：

①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；

③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线

和它们的交线平行；





aab

b

④平行线的传递性：ab,cbac

⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；

a



aab

b



线和它们的交线平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的两直线平行；

a

ab

b

⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直

10（即两平面无任何公共点）

（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a,b



abA

a,b

（2）两平面平行的性质：

性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；



aab

b

性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；







性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；

A,C

ACBD

B,DABCD 

性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；





a或a

aa

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。





ln

l

mnAm,n 

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

lm

a

ab

b

性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行12

l

 l

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

l

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

 l

（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

证明两直线垂直和主要方法：

①利用勾股定理证明两相交直线垂直；

②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直； ③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；

④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）

如图：POOA是PA在平面上的射影又直线a,且aOA即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。



aPA



空间角及空间距离的计算

1.异面直线所成角：使异面直线平移

线中的一条上取一点，过该点作另一条直线线，图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异 如



m

l

l

lm

后相交形成的夹角，通常在两异面直

平

行

直线 面a与b所成的角，异 面直线所成角取值范围是（0，90]

2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：

PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角

l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角

-l-的平面角。

别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：

①