面面平行的应用_面面平行的性质应用

面面平行的应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“面面平行的性质应用”。

《面面平行的应用

教学内容和内容解析：

（1）内容：面面平行的判断方法和面面平行的性质的应用。

（2）内容： 面面平行的判断方法主要是面面平行判定定理及推论，也可以用反证法；

面面平行的性质主要性质定理，还有其他几点性质也需归纳总结。本节课是小结课，重在应用。教学重点是面面平行的判定定理理和性质定理的应用。其中隐含着数学转化思想，线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是学生必须掌握思想方法。

教学目标和目标解析：

（1）目标：了解面面平行的定义，理解面面平行的判定定理和面面平行的性质，掌

握判定定理的推论及性质定理应用的条件并能灵活应用。

（2）目标解析：了解面面平行的定义，了解反证法证明面面平行，通过分析归纳理

解面面平行的判定方法和面面平行的性质，并通过例题来实践，能够灵活的应用。

教学问题诊断分析：

（1）面面平行的判定和性质使线线平行、线面平行、面面平行构成了“三角”关系，它们可以相互转化，相互利用，相互推证。少数同学会产生混淆，造成推理混乱，其原因是他们没有掌握定理的条件和结论，这是本课开始复习时应该注意的地方。

（2）在应用判定定理时，要得到面面平行先要证线线平行，学生在证明线线平行时会出现障碍，原因是不会构造出或找到面内的那条直线，这是多数同学易出现的障碍，通过例1可以解决。

（3）学生在应用性质定理时，要构建定理所需的条件，面面平行得到线线平行，有的学生会出现不会借助辅助面而产生障碍，其原因是他们并没有完全理解面面平行在怎样条件下得到线线平行的，学生有时会把在两个平行平面内的两条直线误认为共面而出现错误。

教学知识条件分析：

在40分钟内完成教学任务及当堂检测，可以利用多媒利教室、利用信息技术达到较好、较快的完成教学任务的教学目标。

教学过程设计：

（1）导入新课

老师：同学们，在前面我们学习过面面平行的判定和性质，请同学们归纳一下面面平

行的判定方法及面面平行的所有性质，看谁归纳的比较全面，呆会儿展示自己的成果。（导入语开门见山，直接布置小结课的内容，让学生自己去思考、归纳）

老师：哪位同学来总结归纳面面平行的判定方法？

学生甲：面面平行的判定方法首先应是判定定理和它的推论，还有依定义采用反证法。老师：归纳的非常好，完整、到位！请问哪位同学再归纳一下面面平行的性质？ 学生乙：面面平行的性质首先是性质定理，即由面面平行可得线线平行；还有面面平

行的传递性，即α∥β，β∥γα∥γ；两个平面平行没有公共点。我就

知道这三条。

学生丙：我还有补充，还有α∥β，a  αa∥β，即由面面平行可得线面平行。学生丁：我还有补充，夹在两个平行平面间的平行线段相等，两个平行平面间的距离

相等，和经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

老师：同学们归纳的非常好，请同学们一起进行归纳整理（板书）。、依定义采用反证法、面面平行的判定定理（线面平行推出面面平行）、面面平行的判定定理推论（线线平行得面面平行）

1、性质定理，即由面面平行可得线线平行

2、α∥β，a  αa∥β，即由面面平行可得线面平行

3、面面平行的传递性，即α∥β，β∥γα∥γ

4、α∥βα∩β=φ

5、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

6、夹在两个平行平面间的平行线段相等，两个平行平面间的距离处处相等

老师：通过同学们的归纳，我们发现线线平行、线面平行、面面平行可以互相转化，互相利用，互相推论，请同学们找到它们转化的条件（这体现了本节主要的数

学思想——数学转化思想，为下面面面平行的应用提供方法）（板书标题：面

面平行的应用）。

问题的呈现：

其中（1）bα，aα，且a∥ba∥α；

（2）a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b；

（3）aβ，bβ，a∩b＝p，a∥α，b∥αα∥β；

（4）α∥β，a  αa∥β；

（5）aβ，b＇β，aα，bα，a∩b＝p，a∥a＇，b∥b＇a∥β；

（6）α∥β，α∩γ=a，β∩γ=ba∥b。

老师：学以致用，在用中体会，在用中探索。

例1：在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A A1、A1 D1、C1D1、B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD（目的是考察学生应用面面平行判定定理及推论，培养学生持果索因、自主探索的能力）。老师：哪位同学进行思路分析，找到解决问题的方法？

师生活动预设：

学生甲：要证平面AMN∥平面EFBD，连结B1 D1，可证

MN∥B1 D1，EF∥B1 D1，MN∥EF，由

判定定理，只要证明AN∥BF即可。

老师：很好，请坐。还有方法吗?

学生乙：我找到了，我证AM∥DE

老师：很好，看来同学们明白了本题的作法，通过辅助线把问题得到转化，掌握了本

题当中的数学转化思想和方法。请同学们用2分钟时间整理、解决完整的过．

下面我们来看例2：

已知AC、BD分别在两个平行平面α、β内的两条线段，M、N分别是A、B、C、D的中点，求证：MN∥α（目的是考察学生数学转化思想，要证MN∥α，转化为线线平

行或面面平行，并同时考察学生在应用性质定理时是否注意它的条件，这也是本课的难点）

老师：这道题目比较简单，请哪位同学谈谈思想方法（设置陷井，引部分同学上当）。师生活动预设：

学生甲：要证明MN∥α只要证MN∥BD，MN是梯形中位线，所以MN∥BD，可

以达到证明的目的。

学生乙：甲的证法有问题，请问你咋知道MN是梯形的中位线呢？要想得到梯形中

位线，首先要保证ABDC是梯形，除非AC、BD共面，这个条件没有了。

老师：分析的妙极了，这该咋办呢？请同学们讨论。

学生丙：通过我们讨论，我们认为分两种情况进行讨论：一种AC、BD

共面，这甲

已经证过；二AC、BD不共面，做辅助面

师生共论辅助面的做法，归纳有三种方法。

老师：同学们回答的很好，通过两个例题的学习，同学们有哪些体会？

师生活动预设：

学生甲：我学到了线线平行、线面平行、面面平行的相互转化、相互利用、相互推证，也就是数学转化思想的具体应用。

学生乙：我主要学习了面面平行的判定方法和应用，在应用时要注意它们成立的条件。

如例2中条件不明了时要注意分类、讨论。

学生丙：通过学习，我体会到在面面平行的应用当中最容易忽略的地方就是不讲条件、盲目证题，例2的图形也有一定的欺骗性，我们要注意分类。

学生丁：通过学习，解决了我在面面平行应用中的困惑，感受到数学的博大精深，今

后还需加强学习。

老师：同学们总结的好，不过，我还不知道同学们掌握的咋样，我们作几道检测题，展示一下自己。

目标检测设计：

1、已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，给出下面六个命题：（1）a∥c、b∥ca∥b；（2）a∥γ、b∥γa∥b；（3）c∥α、c∥β

（4）α∥γ、β∥γα∥β；（5）a∥c、c∥α a∥α；（6）a∥α∥β；

γ、α∥γa∥α，其中正确的命题是（）

A：（1）（2）（3）B：（1）（4）（5）C（1）（4）

D（1）（4）（5）（6）（目的是考察学生线线平行、线面平行、面面平行的性质）

2、若α∥β，，则a、b的关系为________（目的是考察面面平行的性质的简单应用）。

3、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是D D1的中点，设Q是C C1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？（目的是应用面面平行的判定定理，掌握数学转化思想，培养学生探究能力）

作者简介：李先成，男，1972年8月出生，1993年毕业于郧阳师专数学系，2005年本科毕业，中学一级教师，1999年获郧西县人民政府优秀教育工作者称号，中考数学综合评估三等奖；2004年获郧西县优秀教师称号；2008年获郧西县优秀共产党员称号，现郧西第四中学高三数学教师。