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平行线的性质教学案例
一、教学目标
1．理解并掌握平行线的性质。
2．会用平行线的性质进行推理和计算。
3．通过平行线性质定理的推导，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
二、学法引导
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究。
三、重点·难点
（一）重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。
（二）难点
平行线性质与判定的区别及推导过程。
四、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片。
五、教学过程
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）。
1．如图1，（1）∵
（2）∵
（3）∵
2．如图2，（1）已知
（2）已知，则（已知），∴（已知），∴（已知），∴，则 与 与（）．（）．（）．有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？
图2图
33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角第二次拐的角
是多少度？的度数，就需要我们研究与判定相反的问
学生活动：学生口答第1、2题。师：第3题是一个实际问题，要给出质。板书课题：
［板书］2。6平行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活。探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线学生活动：学生在练习本上画图并思考。
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。的平行线，结合画图
过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性
是，【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线平行线
与，得同位角、，利用量角器量一下；
与，使它截 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的回答，教师肯定结论。
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理。
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答。
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣。教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书。［板书］∵∵
（已知），∴
（两条直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（对项角相等），∴
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题。教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
师：下面请同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。［板书］∵∵∴
（已知），∴（邻补角定义），（等量代换）．
（两直线平行，同位角相等）．
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成，两直线平行，同旁内角互补。
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵
（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相
等）．∵∴
（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）
尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线
所截：
图7
（1）从，可以知道
是多少度？为什么？（2）从，可以知道，可以知道
是多少度？为什么？（3）从变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）。
是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质。
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得各是多少度？，梯形另外两个角
图8
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找
和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包
办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师
指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书。［板书］解：∵线平行，同旁内角互补）．∴
变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线（1）（2）（3）
经过点，，．
等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？、各等于多少度？
．∴
．
（梯形定义），∴，（两直
2．如图10，、、、（1）（2）
时，时，、、在一条直线上，．
各等于多少度？为什么？各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式。
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力。
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较。如图11，（1）∵
（已知），∴（2）∵∴（3）∵∴
（）．（已知），（）．（已知），（）．
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较。师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下。（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质。
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同。巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知 是
．（1）
和
上的一点，是
上的一点，，平行吗？为什么？
图1
2（2）
是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。
六、布置作业
