苏教最新资料：1.2.1平面的基本性质(习题课).1_平面的基本性质习题课

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数学 必修2

§1.2.1 平面的基本性质(习题课)

复习：

(1)3个公理及公理3的3个推论．(2)3个公理的应用．

例题讲解：

例1：平面基本性质(1)—例4．

例2：如图，已知ABC的各顶点在平面外，直线AB,BC,AC分别交平面于

P,Q,R，求证：P,Q,R三点共线．

证明：PAB,AB平面ABC，P平面ABC，RAC,AC平面ABC，R平面ABC，又P,R

由公理2得，平面ABCPR，QBC,BC平面ABC，Q平面ABC，又Q，点Q在平面ABC与平面的交线上，即QPR，P,Q,R三点共线．

例3：平面基本性质(2)—例1． 例4：平面基本性质(2)—例2．

A

B

R

D

练习：

(1)如右图，ABP,CDP，A,D与B,C 分别在面的两侧，ACQ，BDR，求证：P,Q,R三点共线．

(2)如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q

R

CDA1

B

C1

AC1与面DBC1交于O点，ACBDM，求证：C1,O,M三点共线．

(3)平面基本性质(2)—练习(5)．

A

C

(4)求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一平面内．(5)平面基本性质(2)—练习(4)．

小结：

(1)证明多点共线问题：先证这些点均为两个平面的公共点，然后根据公理2，可得它们都在两个平面的交线上．

(2)证明多线共点问题：先证其中两条线交于一点，而证明这一点在其它直线上，仍根据公理2，即只需证这个点是两平面的公共点，直线是两平面的交线．

(3)证明点线共面问题：○1由公理3及3个推论直接得出其中的某些元素共面，然后由公理1证明其余线也在该平面内．○2由一部分元素确定一个平面，另一部分元素确定一个平面，应用公理3及其推论证明这两个平面重合．