小学数学教学研究期末复习简答论述答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“简答论述题参考答案”。
第一章
1简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过程看，作为科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人（教师）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程；从学习对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统；从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。2生活数学对小学数学课程的意义。
儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。3儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。
4数学素养的基本内涵。①懂得数学的价值②对自已的数学能力有自信心③有解决现实数学问题的能力④学会数学交流⑤学会数学的思想方法。
5简述普遍知识与特殊情境之间差异的基本表现。
特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。例如，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。在普通的数学规则和特殊情境之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。6简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。
①学会用数学的思想来考察现实②构建普遍知识与特殊情境的联系。
1、举例说明作为教育的数学和作为科学的数学之间的差异性。
答：从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。
2、举例说明在小学数学课程中倡导“生活数学观”的意义和价值。
答： 长期以来，生活数学被排斥在数学学科外，但实际上儿童在自己的日常生活实践中，有着许多有意识的数学的经验活动，并形成“日常概念”。所以使儿童的数学学习成为“日常概念”与科学概念交互作用的过程，是将儿童日常生活或经验与数学科学结合起来最好的桥梁。例如；孩子两只手上都有几块糖果，想知道共有多少时，就会用“依次数数”的方式，从一只手数到另一只手。几次后，他突然会将手上的糖果一起倒在桌上，然后再数。于是，他就构建了基本“加法”思想。
3、举例说明儿童数学与成人数学之间的差异性。
答：当一个6岁的儿童用手指或计算器算出8+5=13时，对成人来说，可能并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说，就是一个严格的数学证明。可见，儿童数学与成人数学间存在着差异。主要表现在数学学习层次、数学活动的过程、认识并构建数学知识的方式等方面。
4、举例说明如何发展儿童的比较能力。
答：对小学生来说，发展比较能力，要注意阶段性。首先，导其从比较事物的不同因素，发展到比较事物的相同因素。其次，导其从比较事物的差异性较大的属性，发展到比较事物差异性较小的属性。最后，要遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这样的规律。如：利用数量关系进行比较，即抓住事物间相同数量关系的本质属性进行比较，从而使知识产生类化或同化。
5、举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力。
答：
一、学会用数学的思想来考察现实。数学教学应引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机。
二、构建普遍知识与特殊情境的联系。如：锯木头问题。让学生在理解乘法的意义基础上，会解决现实情境下的问题。
第二章
1简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。
①课程开发——学术中心②课程组织——学科取向③课程结构——螺旋式④课堂教学——记忆为主⑤学业评价——笔试考试为主。
2我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
①素质教育的理念落实到课程标准之中②突破学科中心③改善学生的学习方式④评价建议具有更强的指导性和操作性⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
3影响小学数学课程目标的基本因素。①社会的进步对数学课程目标的影响②数学自身的发展对数学课程目标的影响③儿童的发展观对数学课程目标的影响。
4当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面
①注重问题解②注重数学应用③注重数学交流④注重数学思想方法⑤注重培养学生的态度情感与自信心。5新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点。①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。
6我国21世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点。①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
1、试分析21世纪我国小学数学新课程基本特点。答： 21世纪小学数学课程的基本目标是：促进学生全面、持续、和谐的发展。基本观念是：小学数学新课程应“突出体现基础性、普及性和发展性”，“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上能得到不同的发展。
2、举例说明影响小学数学课程目标的基本因素。答：社会发展因素：首先，随着科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，人们需要具有更高数学素养。如：怎样面对天气预报中的“降水概率”？其次，市场经济需要人们掌握更多的有用的数学。如：与经济活动有关的比和比例。最后，生活中需要越来越多的数学语言。如：分数、小数到处可见。数学自身发展因素：新的应用数学方法的产生，如计算机；带有新特点的独立的应用数学的形成，如信息论。这些发展使人们对数学产生了新认识，它不再是绝对真理，它也具有可误性。儿童发展观因素：满足、促进儿童的发展是数学课程的首要目标。掌握有用数学；研究感兴趣的数学问题；在获得知识的过程中形成情感、态度、价值观。
3对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。
《标准》在对一般性的总体目标论述中，有几点特别值得注意：①对数学知识的理解发生了变化。数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、解决某种数学问题的习惯性方法等。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。如函数思想、方程思想等。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。如合情推理、直觉思维和发散思维等。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。《标准》在对具体性的目标论述中，值得注意的是：①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。其应包括思考数学和进行数学的思考两方面。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同与一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
4、对新世纪我国数学课程目标进行结构上的分析。答：数学课程的一般性目标包括：必需的重要数学知识及数学思想方法和必要的应用技能；增强应用意识；增进理解和学好的信心；具有初步的创新精神和实践能力。数学课程的具体目标表现在：知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观。
第三章
1我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征。①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理式的知识呈现③模仿例题式的练习配套。
2我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。
小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。
3选择小学数学课程内容的主要依据有哪些。①依据义务教育的性质和需要②依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要③依据小学生的年龄特征和接受能力。4选择小学数学课程内容的基本原则有哪些。
①基础性原则②可接受性与发展性相结合的原则③统一性与灵活性相结合的原则④教育作用原则。5国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。
①在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向②在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向③在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。
6在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点。
①注重问题解决②注重数学运用③注重数学思想与数学交流④注重信息处理⑤注重数学体验⑥注重数学活动。
1．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。
①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b：空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和分析、猜测）；d：实践活动或综合运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）；
②从数学学习的目标切入：a：知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；b：数学思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；c：解决问题（数学素养核心、能力结构）；d：情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）
③从数学活动的素养切入：a：数感；b：符号感；c：空间观念；d：统计观念；e：应用意识；f：推理能力；
2、举例说明传统的课程内容结构与呈现方式的特征。
答：螺旋递进式的体系组织，即按照儿童的年龄特点，对数学知识逐步渗透、逐步拓展；逻辑推理式的知识呈现，即内容的内在逻辑联系紧密、环环相扣；模仿例题式的练习配套，即在例题后出现“完全模仿式配套”习题和“综合拓展式配套”习题。
3、用实例分析我国新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求。
答：⑴内容的表述要注意其趣味性、可读性；内容的呈现要图文并茂，注意其直观性；内容的组织要体现数学知识的形成过程。⑵第一学段（1-3年级）教材的呈现要求：采用多种多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材。第一学段（4-6年级）教材的呈现要求：在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，运用图片、游戏、表格等形式，直观形象地呈现教材内容。
4试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。
在新一轮的基础教育课程改革中，我国对小学数学课程内容的呈现方式上也进行了革命性的变革，主要体现在以下六个方面:(1)体现价值的主体性(2)体现知识的现实性(3)体现学习的探究性(4)体现经历的体验性(5)体现过程的开放性(6)体现呈现的多样性。当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题（直接呈现任务）等，让学生能主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去尝试，去探究，去建构。
第四章
1从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？
①概念性知识（陈述性知识）的学习②技能性知识（程序性知识）的学习③问题解决（策略性知识）的学习。2小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为哪些类型？ ①记忆操作类的学习②理解性的学习③探索性的学习。
3从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。①零级水平：将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构。②一级水平：将一些符号作为观察的对象。③二级水平：将一些关系的逻辑特征作为观察对象。④三级水平：能区分命题与逆命题。4简述数学学习任务与学习层次的关系。
①学生在学习中所呈现的学习层次，与认知学习的任务和目标要求有关。因为不同的学习认知任务和目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。②学生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教师可能对教材作出不同的处理和对教学的不同组织，学生学习就可能存在不同的层次。③学习层次还与学习者自已的学习策略直接相关。5认知迁移的实现主要取决于哪些因素。
①对象的共同因素②已有经验的概括水平③定势的作用④学习的指导。
6简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性特征？①方位感是逐步建立地；②空间感念地建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；③空间透视能力是逐步增强地；
7从数学知识的分类角度出发，数学能力主要有怎样的分类？①认知②操作③策略。8儿童的数学认知能力的非层次性差异可以哪些角度来分类？
①具有个性特征的数学能力类别②在结构类型中所表现出的能力差异③在数学学习风格中所表现出的能力差异。
1、试举例说明不同学习任务的具体表现。
答：①记忆操作类学习，如：需要学生操练简单的口算并能熟练的口算，学会用圆规画圆或用直尺作图，掌握基本的运算法则并能准确进行计算等。②理解性学习，如：需要学生认识一个数学概念并能掌握其本质内涵，懂得一个数学原理并用这个原理来解释或说明，理解一个数学命题并能运用这个命题来推得新命题等。③探索性的学习，如：需要让学生经过自己的探究，发现并提出问题或学习任务，让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或一个数学规则，让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。
2、请举例说明，按小学数学学习归纳水平看，不同层次中的认知学习有哪些特征。
答：零级水平是将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构，如：初步认识长方形；一级水平是将一些符号作为观察的对象，如：边、对角线等；二级水平是将一些关系的逻辑特征作为观察对象，如：关系（长或宽）的关系（长与宽）；三级水平是能区分命题与逆命题，如：什么是长方形和是否是长方形。
5、试举例说明实现认知迁移的基本条件。
答：①对象的共同因素：学习对象之间有无共同因素将影响实现迁移的可能，同时，对象之间共同因素的多少也将影响实现迁移的质量。如：“商不变性质”与“分数基本性质”两知识属于同构性的，因此，迁移的可能性就大。②已有经验的概括水平：学生已有的经验的概括水平越高、越稳定和越清晰，则实现迁移的可能性就越大。因此迁移就是一个已有经验的具体化以及与新课题的类化过程。③定势的作用：定势可能导致正迁移，更易导致负迁移，阻碍学习。如：一幢6层楼，每层有12级台阶，共有多少级台阶？学生可能经常解答“每份数和份数求总数”的问题，因而形成解法定势：12×6，造成解题错误。④学习的指导：实践证明，教师的学习指导得当，则学生实现迁移的可能性就大，而指导的重点应在帮助学生发现并掌握对象之间的本质特征。
6、请举例说明儿童数学技能的发展过程特征。
答：①依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解。如在学习一位数除法时，需要教师分解每一步的过程并帮助他们在理解每一步过程意义的基础上，将程序逐步展开，儿童则按照这个程序展开的过程去形成最初的程序规则。到了较高年段的儿童在规则学习时，已开始较多地依赖对规则本身的理解，并在理解的基础上，通过教师必要的引导来形成完整的规则程序。②从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维。③数感和符号感的爱步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性发展。
3、请举例说明，按小学数学学习思维水平看，不同层次中的认知学习有哪些特征。答：第97页表格
4、试举例说明不同的迁移在小学数学学习中的表现。答：第100页表格
7、请举例说明儿童在结构类型中所表现出的能力差异。答：第116页表格
第五章
1程序教学的基本流程。
①解释——即向学生讲清怎样使用教学机器来学习。包括程序的使用、程序中指令的意义以及机器的操作方式等。②显示问题——即通过教学机器，将需要学习者学习的教材内容，以问题的形式，循序渐进地一个一个地呈现出来，期待着学习者的一个相应的反应。③解答（反应）与确认——即学习者对机器呈现的问题作出自已的应答（反应）并获得机器的判定。2发现学习的基本流程。
创设情境——提出假设——检验假设——总结运用 3发现学习的主要特征有哪些。
①发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自已发现问题，分析问题，解决问题，主动获取知识。②发现教学模式强调学生学习的主动性，强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用。③发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。
4探究学习的主要特征有哪些。
①强调学习就是学生自已参与、卷入和经历分析与认识的过程。②强调学生是学习的主体。③强调学习过程的开放性。④探究学习有别于发现学习。
5探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。
①注意探究教学模式对学习主体的适用性。②注意学习材料的选择与呈现。③注意教师引导的适度性。④加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。6再创造学习的主要特征有哪些。
与发现教学模式相比，再创造教学模式具有以下一些特征：①“发现法”是处于较低层次的一种“再创造”活动，并未真正接触数学思维的本质，它必须进一步发展。而“再创造”则是贯穿在整个数学教学过程中的一个教学原则。②“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体。在实施教学过程中，学生根据教师设计好的一个个问题去发现目标，从某种角度说学生还是处在被动状态；而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生始终在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。
1、请举例分析与说明发现学习的基本流程。答：创设情境——提出假设——检验假设——总结运用。（P130例子）
2、请举例分析与说明探究学习的基本流程。
答：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价。（P135）
3、请具体分析再创造学习理论在小学数学教学中运用时要注意哪些问题。
答：教师的任务是通过指导，借助“再创造”的方式将学生带到数学化及其有关的各方面的活动范畴之中，让学生在亲身经历中获得所期望的一切。第一，学生当前的现实中选择学习情境，使其适合于水平的数学化；第二，为垂直数学化提供手段和工具；第三，创设互助作用的教学系统；第四，承认和鼓励学生自己的成果；第五将所学的各个部分结合起来。
第六章
1小学数学课堂教学过程的基本特征。
①数学课堂教学过程就是数学活动的过程②数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程③数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。2传统的小学数学学习方式特点。客体性；单一性；接受性；封闭性。
3倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些因素？
①由于生活经历以及个性差异，造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的。③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。
4课堂学习活动中学生参与的基本含义。
主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它包括行为参与、情感参与和认知参与。
5学生参与对学习结果的影响。①学生的行为参与对一般的计算和解答简单的常规数学问题（如应用题）的成绩影响较大，而对一些开放性的或综合性的非常规问题解决的成绩没有显著影响。②学生的认知参与对一般的常规数学问题解决的成绩影响不大，甚至还表现为浅层次认知参与对常规数学问题解决的成绩的正面影响反而比深层次认知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。③学生的情感参与对一般的常规数学问题解决的成绩没有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。6在课堂教学中教师的作用和角色。
①教师在课堂学习活动中起设计和组织的作用②教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用③教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。
7在课堂学习中的师生相互作用方式。
教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按主导与主体之间的不断错位滑移来实现相互作用的。①教师的主导作用通过切合的引导予以体现②对话是小学数学课堂学习的基本交互形式③课堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。
8构成小学数学课堂活动的要素有哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂活动的基本矛盾？
①教学活动的共同体②教学活动的对象③教学活动的过程特征。构成如下三对矛盾：①教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾③儿童数学与成人数学之间的矛盾。
1、请举例分析小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程。（165）
答：它是一种由三个基本环节组成的环状结构。包括：定向环节，属于“输入系统”、行动环节，属于“输出系统”、反馈环节，属于“回归式内导系统”。
2、请举例说明学习方式的多样化与适应学生学习差异性的关系。
答：①由于生活经历及个性差异造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习过程的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。如：学习“三角形内角和”，有的教师认为让学生通过自己的剪拼获得去发现规律是一种较好的学习方式，而有的教师则认为让学生通过对两个直角三角形拼接后再进行推论是一种比较有效的学习方式。实际上真正的有交，就应该是多种方式相结合。
4、试举例分析小学数学课堂活动的主要矛盾。答：①由“教学活动的共同体”要素引出了教师的主导性与学生的主体性间的矛盾，而课堂活动正是在这两者的制约、促进与依存的相互作用模式下得以不断进行的；②由“教学活动的对象”特征要素引出了学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾，即儿童思维的直观性与数学对象的抽象性之间的矛盾，也正是这对矛盾，构成了小学数学教学中多样化的活动结构和活动形式；③由“教学活动的过程特征”要素引出了儿童数学与成人数学之间的矛盾，在这对矛盾的推动下，促进了教师不断去观察、研究儿童认识数学的特征，从而创设有利于儿童数学活动的活动结构与活动过程。
3、具体分析学生在课堂学习过程中三种参与之间的关系。答：第174页图表
5、请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计。答：第181页
6、请做一个“以信息探索为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计。答；第182页
7、请做一个“以实验操作为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计。答：第183页
第七章
1构建课堂教学策略的价值。
①教学策略是教师确定教学组织过程的依据②教学策略有助于抉择有效合理的教学方法③教学策略是影响学生学习方式选择的重要因素④教学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。2构建教学策略的主要原则有哪些？
准备原则；活动的原则；主动参与的原则；兴趣性原则；个别适应的原则（也称“差异性原则”）。3现代课堂学习中教学组织策略的特点。
①运用情境的方式呈现学习任务②数学活动是以任务来驱动的③探索是数学活动的重要形式。4小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型。
①接受型的教学组织：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。②问题解决型教学组织：是以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。③自主型的教学组织：这种类型的教学组织，最大的特征就是在课堂学习的过程中，教师的控制性被大大地减弱，学生的自主学习活动在课堂学习中占了主导地位。它通常都是由教师先提出问题，或呈现一个问题情境由学生自已提出问题，然后由学生独立的（或在一定的引导和帮助下）去尝试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成技能，发展数学素养。5教学方法的多样化主要体现在哪些方面。
①教学方法不是一个不变的程序结构②不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法③同样的教学方法可以有不同的行为方式④教学方法在一堂课中往往是交替使用的。6如何通过教学方法的多样化来改变学生的学习方式。①通过各种方式让学生明确自已的学习任务和学习目标②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式③注重儿童自已的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自已预设的教学计划④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
7常见的教学手段有哪些。
操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。
1、请举例并解释在“简单对话型策略”之下的数学学习与在思维交互策略”之下数学学习之间的区别。答：前者指在课堂学习中，师生间的互动是以教师与学生间的简单问答而生成的。而后者最大特征就是倡导师生间的交互与分享。因此，前者缺少对问题主动探究和深入思考的过程，后者却通过思考性的对话，去启发学生自己探究和发现。如：在“三角形内角和规律”的数学课上，教师让每一个学生都任意画一个三角形，并让学生自己区分过程，当大家都认为每一个三角形内角加起来后并不完全相同时，教师引导学生他细观察每个人得到的结果，说说可能会发现些什么，当发现非常接近时，教师继续引导学生猜测可能的原因。
2、试举例分析现代课堂学习中教学组织策略的特点。
答：①运用情境的方式呈现学习任务。丰富的情境包括：场所、故事、设计、主题、剪辑。②数学活动是以任务来驱动的。如：当学生面对“如何求长方形的面积”这一任务时，要让他们感觉到，不是简单地知道并记住“是什么”，重要的是要感觉到，如何通过自己的探索和尝试去解决这样问题。从而，才有可能在形成陈述性知识的同时，生成更多的策略性知识。③探索是数学活动的重要形式。如：在以“主动探索”为主线的“圆锥体体积计算方法”的课堂学习中，教师就会通过设计若干由学生自已尝试操作，并在此基础上概括出对象规律的数学活动来组织，而不会简单地通过教师自己的演示来向学生呈示某种结论的方法来组织。
5、请举例说明如何通过教学方法的多样化来促进学生学习方式的转变。（211）
答：①通过各种方式让学生明确自己的学习任务和学习目标。②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式。③注重儿童学习的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自己预设的教学计划。④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习。⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设。⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
6、请举例说明如何做到教学手段的整体优化。
答；①多种资源的利用与开发。如，媒体的现代化为我们设计与开发课件提供了无穷的资源，而技术的现代化为我们设计与开发活动材料提供了无穷的资源。②多种手段的综合与交替。包含两层含义：其一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，因此，教师在课堂学习过程中应尽可能地提供多种教学手段，以适应不同学生的需要。其二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，因此，教师不能仅仅将“是否现代化”来当作选择教学手段的惟一标准。
3、请做一个“问题解决型的教学组织”类型的教学设计。答：第202页
4、请做一个“自主型的教学组织”类型的教学设计。答：第203页
第八章
1小学数学学习评价的主要目的。
①对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量进行判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；②对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；③为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；④使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；⑤促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。2小学数学学习评价的价值主要有哪些？
导向价值；反馈价值；诊断价值；激励价值；研究价值。3小学数学学业评估的目的主要有哪些。
①为学生了解自已的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自已的学习过程来调整自已的学习行为、情感和策略的参与水平。②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自已的数学素养。③帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织。④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。4小学数学学业评估的基本原则
发展性原则；过程性原则；全面性原则。5小学数学学业评估的基本内容有哪些
对数学价值的了解；数学知识意义的建构；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与方法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心。
6简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略。
①过程性评价——评价的策略之一；②发展性评价——评价的策略之二；③表现性评价——评价的策略之三。7课堂教学评价的目的有哪些
①有利于学生的全面发展；②有利于教师的专业发展。1请举例解释小学数学学业评价的三个基本原则。
构建以促进学生的学习为基本目的的学业评价原则，丰富以发展学生数学素养为追求的学业评价内容，是当今课程与教学改革的一个重要的方面。从这个角度看，小学数学的学业评价应遵循如下三个原则。①发展性原则。即评价就是为了促进学生的发展，包括数学知识与技能的发展，数学问题解决能力的发展、数学价值观的发展以及数学的情感与态度的发展等等。②过程性原则。即评价就是为了促进学生的数学学习，因此，学业 评价 不仅应关注学生的学习结果，还应关注学生的学习过程——关注学生在学习过程中的表现。③全面性原则。即学业评价不仅仅是关注学生数学知识的习得与数学技能的形成，还应包括学生的整体人格要素。也就是说，学业 评价 不仅仅是要能获得学习者知识的习得程度以及解题水平的信息，还要能获得学习者在数学思想、数学能力、数学情感等方面是否形成了发展的信息。
2、下面是一份小学数学的评价作业，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这份评价作业的特点。
答：三项基本原则：发展性原则、过程性原则、全面性原则。评价内容：对数学价值的了解、数学知识意义的建构、数学技能的形成、数学问题解决能力水平、数学思想与方法的获得、数学学习的态度与情感、数学学习的自信心。评价策略：过程性评价，特点：多元化、生成性、即时性、差异性。发展性评价，特点：多样化、开放性、体验性。表现性评价。
3、下面是小学数学学业评估中所设计的两个不同的任务，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这两份评价作业的差异性。答：同上。
4、下面是一份小学数学学业评估中所设计的一项任务，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这份评价作业的特点。答：同上。
5、请分别设计以完成“解释性任务”和“制作性任务”为主的表现性评价的内容。
答：前者是指对学生来说他需要完成的不是一个简单的习题，而是一个需要将自己的思考通过数学交流的方式进行解释的任务。如：“小明说，他想到了一个数，当100被这个数除的时候，结果介于1和2之间。请你给出至少三种关于符合这个数的正确描述，并对你的推理进行解释。”后者有时不仅仅是一种复制性的工作，更多的是一种创造性的工作。如：“请你将6个相同的小正方体拼成一组，使它从上面看下去的形状是如图那样”。再如，“将6个同样大小的正方形的边连起来，使它能折成一个正方体，你能用多少种方法？”
6、请举例说明如何构建促进学生发展的评价策略。
答：①过程性评价。其本质是一种以关注学习过程为取向的评价。是一种评价的基本策略。具有多元化、生成性、即时性、差异性的特点。②发展性评价。评价的作用不在于区分学生的优劣和简单地判断答案的对错，而是要能促进学生的发展。一次评价活动不仅仅是对一段学习活动的总结，更应成为下一个学习活动的起点、向导和动力。具有多样化、开放性、体验性的特点。③表现性评价。要能有效地促进学生的发展，就不能单单依靠习得性评价，因为，对活动过程的体验，对活动过程的反馈，更能有效获得促进发展的动力和方法。
8、下面是一份课后的访谈记录，试以这份记录分析“交流访谈法”的基本特点。
答：①访谈不是一种单向的“评定式”的语言交流活动，而是一种双向的“商讨式”的语言交流活动。②能获得一些非现象性的信息。③能获得更为准确和有效的评价信息。④能有效地促进教师的专业发展和学生的学习发展。
9、下面是一份课后的交流记录，试以这份记录分析“研讨解析法”的基本特点。
答：①活动是通过被评价者与评价者平等的探讨与交流的方式来进行的，这与传统的评价者“指点”，而被评价者“接受”的评课方式有着本质的区别。②往往有多人共同参与评价活动，是一个团队共同探讨感兴趣的主题的活动。
7、下面是一份小学数学课堂教学的临床观察记录的数据单，请你运用第六章的相关理论来解读这些数据。答：239、240、164、171、175、180
第九章
1概念的主要特征。
①概念是对两种以上对象的共同特征的概括，即概念是反映两种以上对象在本质属性上的联系。②概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系。③概念是抽象与概括的结果。④概念就是对经验的加工。2小学数学概念在学习上的主要特征
① 在数学概念组织上的特征 小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。②在数学概念获得上的特征心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征 在小学数学学科中，更多的是以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。3小学生形成数学概念的主要途径。
(1)概念形成主要过程为：①感知具体对象阶段。②尝试建立表象阶段。③抽象本质属性阶段。④符号表征阶段。⑤概念的运用阶段。（2）概念同化主要过程为：①唤起认知结构中的相关概念。②进一步抽象形成新概念。③分离新概念的关键属性。
4儿童获得数学概念的大致过程。
①感知阶段；②表象阶段；③概念阶段。5在概念引入阶段主要可以运用哪些策略。
生活化策略；操作性策略；情境激发策略；知识迁移策略。6在建立概念阶段主要可以运用哪些策略。
多例比较策略；表象过度策略；概括关键要素策略；表述交流策略；多次归纳的策略；操作分类策略；导读自悟策略。
7语言对数学概念学习的影响。
在形成数学概念的抽象或概括的过程中，语言具有加工的功能。从儿童形成概念的过程看，不同的阶段所使用的语言具有不同的特征。数学概念的学习和表示数学概念的语言学习是不同的。不能以为掌握了这个词汇就是理解了概念。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或结语），结合自已的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外延，才能构建准确、清晰的数学概念。
1、用实例分析小学数学概念学习上所具有的一些主要的特征。
答：①在数学概念组织上的特征。具有系统性，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。如：儿童首先通过直观方式形成一些数的概念接着，再通过直观的方式去形成有关数的运算的概念，随后，才逐渐将学习扩大到有关数与数间关系的概念。但还呈现出阶段性特征。如，分数的概念，是先组织学习“分数的初步认识”，帮助学生构建有关分数的表象，然后再通过进一步的学习，真正获得有关分数的概念。②在数学概念获得上的特征。心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征。在小学数学学科中，以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。
2．请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）
①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）
②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）
⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）
3、请做一个运用“概念同化”途径获得数学概念的教学设计。
答：通过同化途径形成概念的学习有三种不同的方式：下位学习、上位学习、并列学习。概念同化的主要过程为：唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性。
4、请从以下案例中尝试分析，如下三种数学概念的学习，分别属于概念同化中的哪一种方式？（要能说明主要依据）
答：① 学生已经掌握了有关除法、除尽、商、余数等知识，继续学习关于整除的知识； ② 学生已经掌握了有关长方形、平行四边形等知识，继续学习关于梯形的知识；
③ 学生已经掌握了有关表内除法、一位数除法等知识，继续学习关于多位数除法的知识； ①下位学习 理由：原认知结构中的相关概念是新概念中的属概念。②并列学习
理由：两种概念不构成属种关系，却具有相似性。③上位学习 理由：新概念是原有认知结构中概念的属概念。
5、尝试用举例的方式说明儿童学习概念的基本过程。
答：对儿童来说，获得数学概念大致都要经历一个感知——表象——概念这样一个过程。感知阶段是儿童获得数学概念的重要阶段。此阶段，通过对对象的直接感知，将对象的各种属性在头脑中进行反复的比较和分析，逐渐趋近于对象的整体认识。表象阶段是儿童从直观对象到抽象概念的桥梁。此阶段，通过自己的反复综合与分析，对对象的各种认识以及各种属性在自己的头脑中形成一个整体的映象。概念阶段，是儿童最终获得概念的阶段。此阶段，儿童要通过不断地抽象和概括，将对象的本质属性从各种属性中抽取出来，最终形成对对象的本质的认识。
6、尝试用举例的方式说明儿童概念能力发展的基本特点。
答：①重视表象的过渡。要注意三点，一在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；二在学生感知对象时，加强他们语言的运用；三在学生获得感知的基础上，要引导他们及时归纳。②加强数学交流，做到三点：表述和交流自己的发现、解释和说明自己的观点、质疑和反驳他人的想法。③促进数学思维。做到三点：发展观察能力、发展分析比较能力、发展抽象概括能力。
7、尝试用举例的方式说明经验和语言是如何影响儿童概念学习的。
答：用语言来表达概念，可以使概念更清晰。如：对于“方程”的概念，采用“含有未知数的等式”来表述，清晰地揭示了本质特征。因此教师要经常训练学生将自己的认识用简练的语言表述出来，帮助学生深刻理解概念。还要加强提高数学的语言能力。它包括数学语言的理解、记忆、表述能力。
8、用“圆的初步认识”这个实例说明在小学数学引入概念阶段教学组织中分别可以如何运用“生活化策略”、“操作性策略”、“情境激发策略”以及“知识迁移策略”的。答；2729、用“方程的初步认识”这个实例说明在小学数学建立概念阶段的教学组织中分别可以如何运用“多例比较”、“概括关键要素”以及“操作分类”等策略的。答：273
第十章
1逻辑层面看，小学数学运算规则学习主要包含哪些内容？ 运算法则；运算性质；运算方法。
2小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。
(1)学习的内容特点:①以认数学习为起点；②以整数四则运算为主线；③小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行；④性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。（2）学习方式的特点：①淡化严格证明，强化合情推理；②重要规则逐步深化； ③有些规则不给结语。3口算与笔算有哪些区别和联系。
口算与笔算在思维过程和技能形成等方面都有一定的区别。主要表现在：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥智力要求的不同。
4儿童掌握计算规则的过程有哪些特点。
(1)生活经验是理解运算意义的基础：①丰富的生活情境是理解运算意义的条件；②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。（2）规则的运用有明显的阶段性：①规则理解和掌握的阶段性；②规则运用的阶段性。（3）从实物表征运算发展到符号表征运算。
5小学数学运算规则教学的主要模式。
(1)例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。(2)规—例教学模式:是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。6在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略。
①情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某一个规则命题。情境刺激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意义理解的时候，同时也体验到了规则本身的价值。②活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值的活动，让儿童在活动中发现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最终获得对某一规则的理解和掌握。③问题导入：就是利用儿童已有的知识或经验，构造出一些新的问题，从而引起儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的命题。7可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感。
(1)在实际的情境中形成数的意义：①在实际情境中认识数；②在实际情境中运用数。(2)具有良好的数的位置感和关系感：①发展数的良好位置感；②对各种数的关系有敏锐的反应。（3）对数和数的运算实际意义有所理解。
1、试举例分析小学数学运算规则学习中包含的主要内容。答：运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。运算法则说的是怎样算，算理说的是为什么这样算。如：两位数笔算加法运算法则是“数位对齐、从个位加起、个位相加满十就向十位进一。”其中“数位对齐”、“个位相加满十向十位进一”的理论依据是“记数的位值原则。”这是算理。为什么要从个位加起呢，因为对于进位加法时，学生易出错，所以为减少错误，才提出“个位加起”。这是人为规定。2请举例说明小学数学运算规则学习的特点。
答；①学习的内容特点：以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。②学习方式的特点：淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。
3、请举例说明小学数学运算规则在学习方式的特点。
答：淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化（如：加减法运算法则分成20以内的加减法，100以内的加减法，三位数四位数的加减法三个阶段进行教学）、有些规则不给结语（如：减法、除法的运算性质，教材中未给出结语，但要求会用其简化运算。）
4、请举例说明口算与笔算的区别。
答：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥知力要求的不同。
5、请举例说明，儿童掌握计算规则的过程的基本特点。
答：⑴生活经验是理解运算意义的基础。①丰富的生活情境是理解运算意义的条件。如：看到2+3会读出“2加上3”并不代表他理解了加法的意义。可通过实践活动去数一数的方式获得对意义的理解。②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解⑵规则的运用有明显的阶段性①规则理解和掌握的阶段性②规则运用的阶段性⑶从实物表征运算发展到符号表征运算。
6、请用实例解释，为什么“生活经验是儿童理解运算意义的基础”？ 答：⑴生活经验是理解运算意义的基础①丰富的生活情境是理解运算意义的条件②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解⑵借助实际情境获得对规则的理解⑶在实际情境中形成数的意义⑷将运算技能运用于实际情境。
7、请做一个采用“例规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计。答：所谓“例规教学模式”，是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。如：学习了“20以内”的加法后，教师向学生呈现诸如32+5这样的例题，让学生在掌握了加法意义及已有的“数位”概念的基础上去尝试探究，并在直观我（摆小棒）的基础上去进一步形成更为一般性的概括，从而获得“数位对齐”的运算规则。其基本学习过程是，感知例证——观察发现——形成表象——逐步抽象——概括规则。
8请做一个采用“规－例教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
答：㈠必须是规则（计算）教学的内容；㈡必须是教师先给出规则（法则或者公式等）；㈢至少包含的步骤：①教师先出示（呈现）规则（法则或者公式）；②教师解释（说明、帮助理解）规则（法则或者公式）；③用实例进行验证；
所谓“规例教学模式”，是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件是学生必须掌握构建规则的必要概念。如：在学习了长方形的面积计算规则后，学生就可以利用已构建的数学概念，直接获得正方形的面积计算规则，然后再通过多个例证进行验证。
9、用实例分别说明在小学数学规则导入阶段的教学组织中如何运用“情境导入策略”、“活动导入策略”以及“问题导入策略”的？答：⑴情境导入。是最常见和重要的一种策略。如：在初次学习除法时，可呈现此情境：“有6块巧克力，要分给3个小朋友，如果要使每位小朋友分到的一样多，可以怎么分呢？于是，有学生就会利用已有经验，开始用“依次分”的方式去尝试。这样的活动不仅揭示了出发的本质意义——平均分，而且还能揭示其基本的算法。⑵活动导入。是较为常见的一种策略。如：在几何学习中，为了帮助学生理解并掌握一些周长、面积或体积的计算规则，教师通常都会先设计一些诸如测量包装纸等活动，让儿童先去动手尝试，使他们在各种尝试活动中发现问题，探究规律。⑶问题导入。通常在一些规则的上位学习和并列学习的过程中，教师会采用的策略。如：学生已经习得了基本的二位数除法规则后（像132÷12），教师就会提出一个新的问题（像1318÷12）。当学生用已有规则尝试解题时，就会遇到新问题，因为第一次除得的余数加上十位上的“1”再被12去除时，不够商1，怎么办？多次的尝试和思考，不仅能帮助学生理解“商的定位“，而且使学生已习得的关于除法的规则获得了拓展。10请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。
答:数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念。准确地说，数感实际上代表不同个体因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。良好的数感是形成数量概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。在小学数学学习中，可以从多方面去发展儿童的数感。1．在实际的情境中形成数的意义 儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来认识数的，学习中，要便儿童形成良好的对数的意义的理解，应当将这种学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中。（1）在实际情境中认识数儿童在最初理解“数”的意义时，是以对大量的具有实物性质的具体的“数”的感知开始的。（2）在实际情境中运用数在实际情境中运用数，可以进一步发展儿童对数的意义的理解。2．具有良好的数的位置感和关系感良好数感的一个重要方面就是具有一定的数的位置感和数之间的关系的敏锐反应，这种良好的感觉与敏锐的反应能促进儿童对数的意义的进一步理解和对数的准确的运用。（1）发展数的良好的位置感，数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。（2）对各种数的关系有敏锐的反应，儿童对数之间关系的一种敏锐的反应实际上就是对数的多种理解。如：小狗先向前跳3格，再向前跳4格。此时的位置是3+4=7，即在第7格，使学生同时意识到，小狗实际上是跳了7格。
11简要说明，面对“一本杂志要5元，4本这样的杂志要多少元？”这样的问题，学生生成的如下的几种算法中，其思考有那些不同的表现？① 5＋5＋5＋5＝20（元）② 5×4＝20（元）③（5＋5）×2＝20（元）④（5＋5）＋（5＋5）＝20元
算法①是完全建立在对加法意义认识的基础上的；算法②是建立对乘法意义的理解的基础上的；算法③虽然有加法的算式呈现，但其对运算的思考主要还是建立在乘法意义上的，与算法②不同的是，该算法的思考表现出一定的良好数感；算法④基本上是建立在加法意义理解基础上的，算法①不同的是，该算法的思考表现出较强的良好数感
十一章
1小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述。
①能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；③能描述出实物或图形的运动和变化；④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述。
①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象(空间表象)；②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；④能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
3小学数学几何学习的主要特点。
经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。4儿童空间想象力的发展。
空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想像能力是以良好的空间观念为基础，而空间想像能力是以形成空间概念为目的的。它包含如下几个要素：①依据实物建立模型的能力；②依据模型还原实物的能力；③依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力。它具有两个明显的特征：①具有较强的抽象性；②具有较强的想像性。低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持。经过一段时间的学习后，到3～4年级的儿童，他们已经开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。到了高年段，儿童对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建了。5儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？
①对直观的依赖较大②用经验来思考和描述性质或概念③空间观念的形成依靠渐进的过程④容易感知图形的外显性较强的因素⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程⑥对图形的识别依赖标准形式⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
6．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。
①空间识别障碍（空间的方位感）儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）
7小学几何教学中“强化动手操作”具体形式有哪些
搭建活动；剪拼与折叠活动；实物操作活动；测量活动；作图活动。
1、试从不同角度分析小学空间几何学习的基本目标。答：⑴从活动的特征表述：①能从实物的形状想像出几何图形，或反之。②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及关系。③能描述出实物或图形的运动和变化。④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。⑵从内容的特征表述：①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）。②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念。③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计。④能从比较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
2、请用实例说明小学数学几何学习的主要特点。答：①经验是儿童几何学习的起点。如：通过玩各种玩具或积木，逐渐感觉到它们在几何方面的特点。②操作是儿童构建空间表象的主要形式。如：长方形面积计算方法的认识，是通过“数面积纸”的方式，利用比较而获得的。
3、简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？①因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。②因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。答；①属于水平1阶段。是直观化阶段。②属于水平3阶段。是抽象/关联阶段。
4、请用实例尝试分析儿童的儿童空间想象力发展的主要特点。
答； 低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持，如：儿童初学几何时，受大量“三维”物体积累的影响，在对“二维”图形的思考时，会依附相应的直观物体。中年段的儿童，已开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。如：在认识一些平面图形的性质特征时，已不再去对应直观物体，而只关注图形本身的性质特征。高年段的儿童，对图形的认识已开始更多依赖模型的构建了。如：学习“长方体”、“圆柱体”等的性质特征时，观察对象主要是一些实物模型而并非直观物体。
5、举例并简要说明儿童形成空间观念的心理特点。
答：①对直观的依赖较大。②用经验来思考和描述性质或概念。③空间观念的形成依靠渐进的过程。④容易感知图形的外显性较强的因素。⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程。⑥对图形的识别依赖标准形式。⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
6、从一个给定的任务尝试分析儿童“对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程”这一形成空间观念的心理特点。答：低年段儿童往往用日常经验的语言来描述图形特征。如三角形是“三角”“尖尖的”，正方形是“方块”。
三、四年级儿童仍伴有一定日常经验的语言来描述图形性质。如“垂直”是“竖直”。
四、五年级儿童对一些较抽象的图形性质的认识，仍需得到日常经验的支持。如：他们无法用精确语言来描述“圆”。对是否是半径或直径的识别，更多依赖于图形的直观呈现。
7、请用实例尝试分析儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。
答：⑴空间识别障碍。如：在几何学习时，对三角形高的判断，对空间图形位置关系的判断。⑵视觉知觉障碍。如：长方形表面积的认识，是通过儿童“拆”或“拼”来获得的，但可能遇到一个“抽屉”的用料面积问题时，就会感到困难。
8、请举例分析在小学空间几何教学中，可以如何落实“强化动手操作”这个策略。
答：①搭建活动。如，用纸搭建一个长方形，从而进一步体验到长方体各个元素的组成特征。②剪拼与折叠活动。如：认识“对称”时采用“折叠”。③实物操作活动。如：认识“圆锥体体积”时，用“圆柱体”作实验。④测量活动。如：测量过10米有多长，就能想像50米有多长。⑤作图活动。学生通过在大脑中重现三角形特征，画出一个三角形。
十二章
1数学问题的基本结构主要由以下三种成分构成：条件信息；目标信息；运算信息。2问题解决学习的意义有哪些
①为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会②是帮助学生实现创新与发展的有效途径③发展自我调控与反思修正能力的最佳方式④能有效地转变学习方式。3数学问题解决的基本心理模式
①理解问题；②设计方案；③执行方案；④评价结果。4数学问题解决的基本过程
①指向阶段；②形成阶段；③执行阶段。5影响数学问题解决的主要因素
①问题情境的刺激模式；②问题的表征；③定势；④经验；⑤认知策略；⑥个性心理特征。6如何发展学生问题表征的能力。
①仔细审定问题情境；②学会深度表征。
7如何培养学生大胆提出假设和积极思考的能力。
①尝试猜测②多角度地猜测与思考③倡导开放性的思考
1、请用实例对数学问题的三种结构成分进行功能分析。
答：①条件信息。指问题已知的和给定的东西，可以是一些数据、一种关系或某种状态。如：计算题中给定的数据和运算符号。②目标信息。源自于数学问题本身及问题解决者的内部经验。③运算信息。指允许对条件所采取的行动。
2、请举例说明“常规性问题”与“非常规性问题”之间的差异。答；前者指定义明确的问题。如：14X=126，问X是多少？后者指定义不明确的问题。如：采用什么方案买门票？
3、请举例对一般意义下的“数学习题”和“数学问题”进行性质差异分析。答：如：14X=126，问X是多少？是“数学习题”，而如：一次暑期活动中，由你负责销售矿泉水。你发现让你销售的矿泉水是350毫升装的，而你原来只见到在市场上销售的矿泉水是250毫升装的。你将会如何为350毫升装的矿泉水定一个合理的价格？是“数学问题”。也需要学生先去调查一些有用的信息（市场上250毫升装的矿泉水的销售价格），才能解决这个问题。
4、请用实例说明数学问题解决的一般心理模式。
答；①理解问题——这个阶段就是在头脑中构造问题的表征。②设计方案——这个阶段就是一个背景命题的检索阶段。③执行方案——当初步确认了一个问题解决的方案后关键的就在于方案的执行。④评价结果——这是问题解决的最后一个阶段。
5、从下列案例中尝试分析，三位受试者在问题解决过程中分别主要运用了什么样的策略。答；猜测策略、尝试策略、作图策略、操作策略、例举策略、简化策略。
6、请实例说明三种不同的主要的数学问题解决方法。
答；①试误法。指逐个尝试每一种的可能性，如发现某一尝试是错误的就改为另一种尝试，直到获得问题的解决。②逆推法。指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态作反向的推导。③逼近法。是在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断地获得子目标的实现来逼近问题目标。
7实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的。
所谓问题情境的刺激模式，就是指问题呈现的刺激模式，通常也就是我们所说的问题呈现方式和问题的难度。①问题类型及其难度。不同问题的类型与难度都会影响问题解决的质量和速度。例如，一般地说，某些简单的求解题，相对于程序性知识和陈述性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程相对稍易些；而对于某些证明题，相对于策略性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程难度相对大些。②问题的呈现方式。不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及知觉图式的呈现方式等，也会影响问题解决的质量和速度，而这种影响首先就表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。例如，我们在小学数学的几何学习中，常常利用变式图形来训练儿童的图形知觉能力，像同样是求阴影部分的面积，就有可能有两种不同的图形呈现方式：由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，这就有可能影响问题解决的质量和速度。
8、请实例说明“问题的表征”是如何影响数学问题解决的速度和质量的。
答；问题表征指一个心理的过程，一个审题并理解题意的过程。就表征而言，首先需要用到陈述性知识，包括语词知识和事实知识。如：明确“铺”是什么意思？此外还要用到“图式”知识。最后，表征的重心不同，也将影响问题的解决。
9、请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。
答：⑴仔细审定问题情境。策略有：①按基本成分分解问题情境。②抓住关键语句。③注意整体与部分关系。⑵学会深度表征。策略有：①模型尝试。②原理联想。
十三章
1简述小学“概率与统计”学习的课程意义。
形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。2简述“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成。①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。②学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。③会解读和制作一些简单的统计图表。④认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。3简述第一学段（1-3年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；②是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理、和分析过程体验为主的；③是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；④是以学生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。4简述第一学段（4-6年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的；②是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；③是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计算的。5儿童形成统计思想过程特征。
①观念是伴随着操作活动逐步形成的；②数据的分析与利用能力的形成是渐进的；③对数据理解是逐步发展的；④对统计样本的理解缺乏经验的支持；⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。6．简述儿童概率思想发展的过程特征。
①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明）
②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明）③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）
1、尝试分析小学“统计与概率”教学的课程的意义。
答；①形成合理解读数据的能力。②提高科学认识客观世界的能力。③发展在现实情境中解决实际问题的能力。
2、请举例说明，统计与概率不仅仅是一种技术，更是一种认识现实世界与处理日常生活的一种思想与方法。答：“统计与概率”课程意义：①形成合理解读数据的能力。②提高科学认识客观世界的能力。③发展在现实情境中解决实际问题的能力。初步知识的构成：在教学意义上是一个整体，它们主要都是通过对数据的收集、整理、分析与描述，获得一些整体性规律的认识，从而帮助人们对某些事件作出合理的推断与科学的预测。
3、尝试分析统计与概率初步知识学习在不同学段的基本目标。答；⑴课程目标。①第一学段（1-3年级）“对数据的收集、整理、描述和分析过程有体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。”②第二学段（4-6年级）“经历收集体、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能；体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性”。⑵内容目标。①第一学段“能对物体进行比较、排列和分类；体验数据的收集、整理、描述和分析过程等。”②第二学段“根据实际问题设计简单的调查表；认识折线统计图等。”
4、请分别举例说明儿童形成统计思想的过程特征。答：①观念是伴随着操作活动逐步形成的。②数据的分析与利用能力的形成是渐进的。③对数据理解是逐步发展的。④对统计样本的理解缺乏经验的支持。⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
5、请分别举例说明儿童概率思想发展的过程特征。
答；①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。
6、请分别举例说明小学统计教学组织的主要策略。
答；①关注儿童对现实生活的经历。如：向儿童呈现一堆杂乱的物品，让学生去尝试分类，在过程中学会按一定的规则标准进行排列。②增强在数学活动中的体验。如：呈现一张成绩单，将这些成绩的公布列成一张成绩汇总表，就能看出这些成绩分布的某些特点，让学生有可能体验到，列表的过程实际就是对成绩进行分类整理的过程。③强化将知识运用于现实情境。如：有甲、乙两个小组参加数学竞赛，甲组成绩为：79、62、84、90，乙组成绩为：73、75、91，试比较两个组，哪个组的成绩更好些？说说比较方法和理由。
7、运用“增强在数学活动中的体验”策略尝试设计一个有关统计知识的课堂活动。答；向学生呈现：“调查一下自己出生到六年后，每年体重变化的情况”这个问题。如果只是把数据罗列在一张统计表中，就仅仅反映了事实。于是可以尝试用条形统计图的方式呈现出来。但为了更好地反映出规律性的趋势来，则要采用折线统计图。
8、请分别举例说明小学概率教学组织的主要策略。
答：①通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。如：可以设计“调查一下两支球队以往多次比赛胜负的情况，预测下一次比赛谁可能会获胜”的活动。②通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性。如：“摸豆”。③通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。如：“摸彩”。
9、运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。答：“摸豆”。预先在布袋中放入有色小豆（三红七蓝），让两组儿童来做游戏。每组在地上划一条长10米的线，分为10格，上面标上0到10。每组分别让一个儿童站在5上面。规则是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先到10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到游戏结束后，再让各组去猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的游戏，它贯穿“课题求解”的精神，能让儿童体验和了解“可能事件”“必然事件”“机遇”等观念。
