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数学故事
圆与球：跨时代、跨文化的数学故事 撰文/李文林
伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！
圆和球还是最实用的图形。宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表„„人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。
简单中寓深奥。在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。
圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。
古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式：(R是球半径)。阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。
至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。牛顿之前的先行者、英国数学家沃利斯在其代表作《无穷算术》中，用插值法计算1/4圆的面积，并进而导出了无穷乘积表达式
牛顿推广沃利斯的方法而得到了指数可以是分数和负数的二项定理，二项定理在建立微积分算法中的作用是众所周知的。在解析几何的发明人笛卡儿手中，圆是他作图求解方程的基本工具。笛卡儿在《几何学》一书中提出的求曲线切线的方法甚至以“圆法”著称，而牛顿正是
从研究、改善笛卡儿“圆法”开始踏 上制定微积分的漫漫征途。微积分的另一位发明人莱伯尼茨也计算过圆面积及圆周率，他给出了π的无穷级数表达式
饶有意味的是，与牛顿、莱布尼茨差不多同时代的日本“算圣”关孝和，开创了独具一格的“圆理”。他所谓的“圆理”，即指与圆有关的研究，以无穷级数为基础，计算各种曲线与曲面围成的图形之面积与体积，说明当时东方的数学家们也在竭力用圆这把钥匙叩击着微积分的大门。
古希腊“数学之神”阿基米德把球体积推算视为他一生最得意的成果，曾留下遗嘱把球及其外切圆柱的图形刻在他的墓碑上。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！” 阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遗愿，在他墓前竖了一块石碑，墓碑上刻着的正是那不朽的图形—球及其外切圆柱。记载着阿基米德球体积计算的羊皮书手稿，历经千年尘封后终于重见天日，被誉为20世纪最重大的考古发现而轰动一时。
至于圆周率π的计算，这方面的成就往往被用作衡量某一时代、某一地区文化水平的标征。前面已提到的祖冲之，亦以圆周率的计算而彪炳史册。据《隋书》记载，祖冲之算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，这在公元5世纪时创造了世界之最。为了纪念这位文化名人，人们把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。1955年，中国还发行了祖冲之纪念邮票。祖冲之并不是仅有的出现在邮票上并与圆周率有关的数学家。伊朗曾发行过纪念阿拉伯数学家阿尔·卡西的邮票，阿尔·卡西恰恰是祖冲之之后刷新圆周率计算记录的第一人，他在公元14世纪，给出了准确到13位小数的圆周率近似值。今天，电子计算机已经将数值计算到小数点后数万亿位。然而，电子计算机的发明、使用本身离不开圆的数学。
我们已经看到，圆与球，简单，美丽，奥妙，述说着一个跨时代、跨文化的数学故事。最后，让我们回到本文开始之处—北京天坛，去侧耳倾听沿着那圆形的回音壁回荡的永恒的“圆舞曲”吧。
破解世界七大数学难题之一 俄数学家拒领 百万美元大奖
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（莫斯科综合电）有“世界最聪明男人”之称的俄罗斯数学家佩雷尔曼因破解庞加莱猜想，获得美国克莱数学研究所100万美元的千年大奖，不过佩雷尔曼拒绝领奖。
佩雷尔曼（Grigory Perelman）通过电话对记者说：“我已拒绝领取这笔
奖金，主要原因是我与这个数学团体意见不合，我不赞成他们的决定，我认为不公正„„我认为，美国数学家理查德·汉密尔顿在解决这个难题方面不比我差。”
克莱数学研究所的奖金是奖励佩雷尔曼对庞加莱猜想（Poincare conjecture）的证明。庞加莱猜想是法国数学家庞加莱于1904年提出的一个猜想，主题是多维宇宙本质，涉及多维空间几何学，被克莱数学研究所定为世界七大数学难题之一，破解者可获得该研究所颁发的千年大奖。
2002年和2003年，佩雷尔曼在互联网上载庞加莱猜想的题解，其他数学家用了两年的时间才证实，他已破解了庞加莱猜想。
几批专家审查了他的研究成果，认为他的庞加莱猜想破解是最完美的，是对拓扑学的重大突破，将有助于科学家搞清宇宙的形状。
克莱数学研究所6月初在巴黎举行颁奖仪式，当时佩雷尔曼既没有出席颁奖仪式，也没有宣布他是否要接受这个奖项。
克莱数学研究所所长卡尔森赞扬佩雷尔曼具有“非凡的智慧和创造力”，获悉他拒绝领取这笔奖金时大吃一惊。
佩雷尔曼与年迈的母亲居住在圣彼得堡一所普通的公寓楼里，过着清贫隐居的生活。他在俄罗斯的一所大学教书，现已不再从事数学研究工作。
这并非佩雷尔曼第一次拒绝领奖。他曾在2006年拒绝领受数学界最高荣誉“菲尔茨奖”，该奖相当于数学界的诺贝尔奖。他表示，不愿成为无法认同的数学界的挂名领袖。
数学思维为孩子的成长护航
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数学思维为孩子的成长护航
------访鼎辉数学名师田开斌
两百年前德国人在建立现代教育体系的时候曾说：教育的目的，不是培养人们适应传统的世界，不是着眼于实用性的知识和技能，而要去唤醒学生的力量，培养他们自我学习的主动性，抽象的归纳力和理解力，以便使他们在目前无法预料的种种未来局势中，自我做出有意义的选择。而鼎辉教育的优秀讲师田开斌老师，就在用自己的数学思维，身体力行的为学生的成长提供帮助。
鼎辉数学名师田开斌老师在数学学习和教学方面有着非常深厚的造诣，加之其个人非常丰富的人生经历，在培养青少年数学思维这一方面有着自己独特的见解。目前来看，大多数老师在构建数学体系时，是按照知识点进行划分并以题型分类，从而组织教学；而田老师则认为数学应该以概念和公理为基，依照数学思维和逻
辑来构建数学体系。
田老师说：授课的着重点不在于知识点的讲授，而在于概念与公理的深刻理解和数学思维的强化训练，以及对数学的兴趣的培养。尽管知识点和题型的授课方式短时间内可以提高学生的分数，但并不能切实提高学生的素质，而且长远来看，可能会僵化学生的思维，消弱学生对数学的兴趣，对学生的长期发展十分不利。而概念加思维训练的授课方式，不仅能起到短期提高学生成绩的效果，还可以切实提高学生对问题的分析能力，提高学生的综合素质，为长远发展打好基石。
某种程度上来说，所有的学习都是为了复制，而知识点加题型式的学习更多是机械式复制；而思维训练是创造性复制。机械式复制是单纯的模仿、照搬，久之会限制思维发展，形成定势思维，扼杀创造性，；而创造性复制则不同，由于它是从思维的根本问题上着手挖掘和梳理，同时兼具创新性和可复制性，对提高学生的素质将会更加有利。
在田老师的教学理论日趋完善的同时，他将这种理念带入了鼎辉教育这样一个教学研究平台。在鼎辉教育数学团队的支持和配合下，他的教育理念在实践中逐步验证，并且不断发展，在实际教学中已经取得了很好的成效。由田老师亲自指导的一位建兰中学的初一学生，上学期期末考试，数学排名在班级中排到了四十名开外。而在田老师的指导下，短短两个月时间，使她在最近两次考试中，分别得到了班级排名第一、第四的成绩。然而取得这种巨大的飞跃，并非因为田老师向她灌输了大量数学知识。田老师只是用自己的独特教学法，帮她完成了数学思维的转变，建立起了较完善的抽象逻辑思维能力，并进一步帮助她将思维训练得灵活、开阔。通过强化思维训练，加强思维的灵活与开阔，打破僵化的思维模式，该学生的自主学习能力和学习兴趣获得巨大提高，成绩自然随之明显提升。
就如田老师所说，良好的教育本来就不是一个纯粹的技术活，很难总结出一套可以复制、而且有效的技术规范。只有真的将精力和智慧投入其中，才能在教育这条道路上不断有所开创，真正做到为学生的成长保驾护航，而这，正是田老师和他的鼎辉数学团队一直以来致力去做的。
不灭的圣火—数学奥林匹克
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古代不朽之神，美丽，伟大而正直的圣洁之父。
祈求降临尘世以彰显自己，让受人瞩目的英雄，在这大地苍穹中，做为你荣耀的见证。
请照亮跑道、角力
与投掷项目，这些全力以赴的崇高竞赛，颁赠优胜者长青树编成的花冠，塑造出钢铁般的躯干。
有如一白色斑斓的岩石造成这 巨大的神殿，世界各地都赶来这神殿，膜拜你，啊！永不朽古代之神。
这，就是举世瞩目的国际奥林匹克运动会会歌。在四年一届的奥运会开幕、闭幕式中，在升、降奥运会会旗的一刻，你都能听到这支优美庄严、激越飞扬的歌曲！
在世界体育史上，奥林匹克运动起源于古希腊人关于灵活、力量与美的竞赛。它因古希腊的一个地名──“奥林匹克”而得名。奥运会众所周知，可是，你知道世界上还有个“数学奥林匹克”吗？
数学奥林匹克，指的就是数学竞赛活动。数学竞赛是一项传统的智力竞赛项目，它对于激发青少年学习数学的兴趣，拓展知识视野，培养数学思维能力，选拔数学人才，都有着重要的意义。
最先举办数学竞赛的国家是匈牙利。早在1894年，匈牙利数学物理学会就已通过一项决议：每年为中学生举办数学竞赛。从此之后，除了因世界大战和匈牙利事件中断了7年之外，这个竞赛每年10月都要举行，沿袭至今。
1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并最先冠以“数学奥林匹克”的名称。从此，这一名称就正式出现了。到1959年，罗马尼亚数学物理学会向东欧等7国发出邀请，在布加勒斯特举办“第一届国际数学奥林匹克”。从而产生了每年举办一次的国际数学奥林匹克（简称IMO），至1992年，共已举办了33届。
我国首次参加了1985年在芬兰举行的第26届国际数学奥林匹克，由于仓促上阵、准备不足和缺乏经验，所以这次成绩不太理想，仅吴思皓获得铜牌。1986年，我国中学生数学奥林匹克代表队一行6人，参加了在波兰华沙举行的第27届国际数学奥林匹克，有3人获得金牌，1人获得银牌，1人获得铜牌，团体总分名列第四。我国中学生第二次参赛就表现出这样高的水平。取得了这样好的成绩，确实举世瞩目，同时，也第一次向世界显示：我国中学生数学奥林匹克代表队已跻入世界强队之列。
此后，我国中学生参加国际奥林匹克的成绩一届好于一届：1987年参加第28届大赛取得了2金2银2铜团体总分名列第三的好成绩，1988年参加第29届大赛取得了2金4银团体总分名列第二的好成绩；1989年参加第30届大赛获4金2银团体总分第一名！同时，中国又是本届得金牌最多的国家。引起世界轰动！1990年参加在北京举办的31届大赛5名参赛选手获4金1银团体总分第一，我国
选手的优异成绩为世人瞩目。1991年参加第32届大赛获4金2银团体总分第一，1992年参加第33届大赛战果辉煌，获得6枚金牌和团体总分第一，更是来之不易！
事实一次又一次雄辩地证明：中华
民族是擅长数学的民族！数学是我国劳动人民所擅长的学科！当代著名数学家陈省身教授曾经预言：“二十一世纪的数学将是中国人的数学！”更确切地说：二十一世纪的数学将是中国今天青少年一代的
数学！IMQ在我国中学生中已有较大影响，冲向IMO已是我国中学生中的佼佼者们的目标之一。
我国是开展数学竞赛活动较早的国家之一。1956年，在北京、上海、天津、武汉四大城市举办了我国第一届数学竞赛。1978年开始举行全国性高中数学联赛，1983年又开始举行全国性初中数学联赛，以后每年一次。大多数省市每年还有地区性的数学竞赛活动，跨地区性的数学竞赛也不少。在一些城市里，还经常举办中学各个年级的数学竞赛活动。1986年，为了纪念著名数学家华罗庚逝世1周年，更好地发展和培养人才，我国举办了首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，全国22个城市的近150万少年参加了这一活动，声势浩大，盛况空前。
数学奥林匹克圣火熊熊燃烧，光照大地。愿广大青少年学好数学，热爱数学，为祖国美好的明天做出更大的贡献！
