初一奥数提高班第01讲有理数的巧算由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初一奥数有理数计算”。
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第一讲
有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
例2 在数1，2，3，„，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________ 于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 这个公式叫――___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．
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3．观察算式找规律
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
例5 计算1+3+5+7+„+1997+1999的值．
2399100
例6 计算 1+5+5+5+„+5+5的值．
例7 计算：
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(6)1+4+7+„+244；
1111(7)1232000
333
***9--＋－(8)1-
***9900
2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．
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再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+„+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+„+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+„+2000+2000(500个2000)
=2000×500．
从而有 S=500 000．
例6 计算 1+5+52+53+„+599+5100的值．
分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
99100 解 设S=1+5+52+„+5+5，①
所以
231001015S=5+5+5+„+5+5． ②
②—①得
1014S=5-1，例7 计算：
分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解 由于
所以
说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
