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浅谈中学数学作业设计
作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流的一个窗口。中学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节。但长期以来，由于受到传统教学模式的束缚，老师在布置作业方面，很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，均采用“一刀切”的方式让学生“平等”地完成老师每天所布置的作业题。这样，学习好的学生就会感觉“吃不饱”，水平一般的学生难于提高，特别是学习有困难的学生却“吃不了”。作业经常出现抄袭、马虎应付、不能按时完成，或是购买一些配套的课后习题答案照抄照搬这些现象，久而久之对学习数学不感兴趣，甚至产生了厌烦或反感，学习成绩无法提高。中学生数学作业的状况可以概括为“一多”“二假”“三无效”。“一多”指作业量大，学生除了要完成课本习题外，还被大量形形色色的习题册所累，身陷题海不能自拔；“二假”指学生迫于教师的强制性措施，要么抄袭他人作业，要么置中间推理计算过程于不顾，盲目地凑结论，换来一个按时交作业的假象；“三无效”指学生写作业和教师判作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。
我们知道，布置数学作业是学科教育流程中一个重要的环节，是学科教学的有机组成部分。它能使学生掌握系统的数学基础知识，训练学生的技能、技巧，培养学生学习能力、发展学生智力，其效果直接影响到教育教学质量。因此，数学课外作业要力避重复性、防止单一化、克服封闭性，精心设计与安排训练内容，充分发挥数学作业的功能。设计时注意由浅入深、逐步提高、突出重点与关键、合理搭配题型，同时强化习题的趣味性与训练性、层次性与全面性、探索性与开放性，让学生“能飞的飞起来”，“能跑的跑起来”，“该扶的扶一把”，使学生在做经过精心设计与安排的作业时，不仅能够积极地掌握数学知识，而且创造性思维能够得到培养和发展。笔者结合教学实际经验，认为中学数学作业可如下设计：
一、精选数学作业题。
所谓精选数学作业题，就是教师根据教学进度，从课本和练习册中，把作业题选精，或教师有针对性地自行设计数学作业题，使学生通过做这些作业题得到所期望的发展，而且练得恰到好处。为什么要精选数学作业题？有 “质” 和 “量” 两个方面的原因。
就“质”而言，我们可从理论上更深刻地揭示精选数学作业的重要性。如果学生是通过“做和反思”学习数学的，那么他们做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念。从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念。而教育主管部门对数学教材中练习题的选配和考试题目的编拟，也反映了他们的教育价值观。
就“量”而言，认真多做数学题，确有提高数学成绩之效。但凭“题海”取胜，负担过重，事倍功半。而数学的学习是一个循序渐进的过程，学生掌握知识不可能毕其功于一役。这就从两方面决定了数学作业不能过滥，更不能简单地以熟求巧，而必须精选，这是减负的重要手段。
当然，能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，以达巩固记忆、熟练应用之效，还应从更高的观点审视教育，特别是数学教育改革的方向。就具体的概念教学而言，应力求牢牢抓住与概念体系中环环相扣的“环”相应的习题，有计划、有步骤地把这些习题分配到每次的作业中。另外，最好每次的作业题都呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放式问题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃或往后推。只有这样，每次作业才能体现出“精选”二字，恰似教师经过潜心烹调后，奉献给学生的一盘色、香、味俱佳的菜肴。
二、数学作业要力避重复性，讲究趣味性与训练性。
苏霍母林斯基说得好：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。”为了唤起学生的学习兴趣，作业设计要摆脱机械重复的、枯燥乏味的、烦琐的死记硬背、无思维价值的练习。作业题型要做到 “活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，通过多种渠道，把丰富知识、训练和发展创造性思维寓于趣味之中，拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业内容取代重复呆板的机械练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动完成作业。
趣味浓厚的作业，不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计算能力，而是把知识点融在情景之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好、知识掌握的情况，灵活运用方法解决实际问题。这样的作业形式不仅达到了训练的目的，还激发学生内在的智力潜能与学习数学的兴趣，从而更好地促使学生接受知识并进行再创造学习。
三、数学作业要防止单一化，突出层次性与全面性。
长期以来，全班学生同做一道题的教学观念已根深蒂固。由于学生的自身特点和掌握知识水平不一样，这种“一刀切”的作业形式显然不能满足不同学生的作业需要，不利学生的个性发展。因此，教师要改变作业单一化的弊端，坚持差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，让学生自由选择。这样，就能有效地激发学生强烈的求知欲和好胜心，让他们各尽其能、各展其思，提高学生的作业质量。
分档作业是按学生学习程度分类对待，使学生能够根据自己的学习水平和解决问题的能力，选择能够独立完成的作业，并且能在完成作业的过程中，不畏困难，努力向更高一层次的作业题挑战，作业题设计做到“上不封顶下保底”，定内容而不定人数，让不同层次学生在“跳一跳”的过程中各有所得，不断提高学习能力，获得学习乐趣。实现减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终达到全体学生充分、自由、和谐发展，人人各有所得，人人得到发展。分档作业的编排设计一般遵循对低层次的学生：低起点、补台阶、拉着走、多鼓励：对中层次的学生：有变化、多思考、小步走、多反馈；对高层次的学生：多变化、有综合、主动走、促能力。设计题型可如下进行：
C档：作业内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和最基本的技能训练。本栏作业来源于B档作业的调整（稍有变化的题目数量减少，难度降低，比较基本的题目可以强化训练）。这类题目运用的是班级学习有困难的学生，通过训练，使学习有困难的学生学会最基本的知识，掌握最基本的技能。真正减轻学困生的心理压力，体验学习成功的喜悦。
B档：作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练（包括变式、判断比较和一般综合题等）。本档作业来源于课后作业和相对应的学习指导训练题。本档作业题面对的是班级的大多数学生，通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平。
A档：作业题型属于与本课知识有关的智力训练题、提高题（它包括综合面广、灵活程度深、创新意识强的题目等），作业来源于课后和相对应的学习指导训练中的星号题或教师自编的补充题。这类题目面对的是班级学有余力的学生，在完成B档作业的基础上，再完成A档作业。通过训练，让学有余力的学生吃得饱，达到熟能生巧，拓宽学生思路和知识面．培养学个勇于创新的能力。
四、数学作业要克服封闭性，追求探索性与开放性。
“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”我们必须把学生从不利于他们发展的“题海”中解放出来，精心设计能体现数学学习的探索性、开放性练习题。
清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”，重视课外作业的设计布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法，在编织精巧的作业训练中得到培养，学生能够自主地、生动活泼地发展。
五、改革传统的作业评判标准。
所谓改革传统的作业评判标准，把学习的主动权还给学生，就是针对学生在教师留作业时普遍存在的逆反心理大胆规定：学生对不会做的题可以不做，只要在会做的题做完后，回答下列三个问题，就算完成了作业。
1．写出本次作业中，你独立完成的题的序号和在别人帮助下弄懂并完成的题的序号。2．回答本次作业中，你不会做的题的序号，力争分析出症结所在。3．本次作业你用到了哪些知识？掌握了哪些技能？你的最大收获是什么？ 问题1的设定，能使教师迅速、清晰地把握学生的作业情况和实际水平。
问题2的设定，可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决，也往往遵循形式逻辑中的充足理由律，经历多次由此及彼的推理或计算才能获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会产生一定正确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能分析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的计算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的计算，恰恰是疑点，即为问题2中所说的“症结”。能够分析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。但正是因为问题2的设定，使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症结所在，甚至在分析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培养的是求实精神，提高的是分析能力，摒弃的是自欺欺人的不良学风。
至于问题3，它可以强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是作业 4 过程中的点睛之笔。
过去我们长期奉行强制性教学，扼杀了学生的求知欲望，正像古人所云：“教人未见意趣，必不乐学。”以上几点精髓就是“精练”与“反思”，而且反思愈深刻，练习就可以愈精巧。
我们的数学作业布置应通过宽松和谐的气氛，让学生由苦学变为乐学，由被动学变为主动学，大大提高作业效率。向思维开放，让作业成为训练思维的体操；向生活开放，让作业成为丰富生活的向导；向个性开放，让作业成为发展特长的手段。
2006年4月5
