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我对“良好的数学教育”特征的认识
其实我对“良好的数学教育”特征的认识就可以归结成这几个特征：“注重社会实践”、“培养科学精神”、“发展创造潜能”、“加强情感体验”。
一、注重社会实践 1.对学习对象赋以更多更强的社会性与现实性 2.将认知过程与对社会的探求过程联系起来
二、培养科学精神 1.在学习中渗透更多的科学意识 2.将学习更多地看作是获得问题的解决 3.注重科学技术在数学学习中的渗透
三、发展创造潜能 1.在学习中让学生有充分的心理安全感 2.学习中倡导心理表达的自由和** 3.注重不同学习模式的目标价值
四、加强情感体验 １.注重学生在探究学习活动中积极良好的情感体验 2.关注学生学习中的兴趣情绪状态
对“良好数学教育”特征的认识
新修订的数学课标说到：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。基于此，结合近几天的学习谈谈我个人的肤浅认识。首先，激发学生学习兴趣，关注学生学习需求。在教学实践中根据学生的生活经验，结合数学问题创设教学情景；利用好相关的自然资源、学生资源和生成资源；精心选择有童趣、有思考价值的题材实施教学；充分挖掘数学知识内在的魅力，激发学生内在的学习需求，从而培养学生的问题意识。
第二，积极引导学生探索，关注学生学习过程。让学生在经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的活动中经历数学知识发生的过程。利用学生的经验，通过学生的数学活动，进行有效的探索。因为数学活动需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累起来的。
第三，关注数学思想方法，促进学生思考。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过**思考、合作交流，逐步感悟数学思想。比如在上“三角形三边关系”时，教师可通过引导学生比较能围成和不能围成的三角形的情形中三边的关系，从而归纳出“任意两边之和大于第三边”的结论。还有在上“数的认识整理和复习”一课时，教师引导学生通过分类整理出概念的关系图。这也是一种很好的学习方法。
第四，积极评价，帮助学生建立自信。“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。”在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的表现特
征和发展变化。
第五，正确树立儿童观和儿童数学教育观。
就儿童观而言——儿童是活生生的人，要“尊重、理解、善待、读懂”他们，让每个儿童（尤其是“学困生”）有尊严地生活在集体中。儿童是发展中的人，有潜力，但尚未成熟。教师要充分相信他们开发其潜能、包容其错误，给儿童（尤
其是犯过错的）重新跃起的机会。
就儿童数学教育观而言——数学教学不是简单的“1+2”的知识传授，它是师生生命中的重要经历。传授知识、启迪智慧、完善人格。为儿童一生的可持续发展奠基。使其“懂自律、负责任、做真人、会自省、有毅力”。在教学过程中讲儿童能听得懂的数学，用儿童的话语系统解读数学，让儿童说自己的话。第六，脚踏实地，促进教师的专业发展。教师通过“课本知识、教学设计、教学方法、教学技能”获得“学‘术’”，在此基础上通过实践“悟‘道’”（树立做好教师的理想„„形成独特的人格魅力），进而使教师本身“得‘道’”（教师的专业成长和发展）。如是循环往复，教师便走向成熟。可谓“教学相长”是
也。
但从本人业务水平和实践经验看，与前述对照，“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”我们任重道远，尚需努力！
我对“良好的数学教育”特征的认识
新修订的数学课标说到：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。基于此，结合近几天的学习谈谈我个人的肤浅认识我对“良好的数学教育”特征的认识 根据学生的年龄特征和认知特点组织教学
数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。重视培养学生的应用意识和实践能力
数学教学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程，根据学生的认知特点和知识水平，不同学段都要作出这样的安排，使学生认识到数学与现实世界的联系，通过观察、操作、思考、交流等一系列活动逐步发展应用意识，形成初步的实践能力。让 第三，注重数学与其他学科的联系与综合。
数学教学与其他学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势。这是 20 年来数学教学改革的一个值得注意的特点。我们要根据学生的认识规律研究数学教学与其他学科联系的问题，不仅要从现实生活题材中引入数学，而且要注意加强数学和其他学科的联系，打破传统的学科限制，允许在数学课程内容中研究与数学有关的其他问题。综合是数学应用思想的延续和发展。数学教学设计要把握数学应用的广泛性这一特点，注重数学应用的多科性，运用数学解决生活和其他学科中的问题。数学与自然、科学、人文等许多学科有关，是学习这些学科的重要基础。同时，可以从这些学科的问题中找到应用数学的广阔途径，理解数学的丰富内涵，也可以从它们那里吸收丰富的营养。
教师要研究数学和其他学科的关系，制定工作计划，通过数学与其他学科的联系综合，全面发展学生的数学素养。
学生在现实情境
三、重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神
在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲、学生听”“教师问、学生答”以及大量演练习题的数学教学模式。教师必须转变角色，充分发挥创造性，依据学生年龄特点和认知特点，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的，以及这个结论是如何被应用的。通过这样的形式，使学生创新精神的培养得到落实。
在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。1 ．引导学生动手实践、自主探索和合作交流。
实施新的课程标准必需改变旧的教学模式，学生的学习方式也必须进行相应的改变。数学教学应注重引导学生动手实践、自主探索与合作交流。学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
第一，让学生动手操作。
《标准》中设计了大量便于学生进行操作的内容。如用小棒、圆片来理解“平均分” “ 10 以内数的组成”；用小棒搭建若干三角形、四边形等并探索规律；用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形之间的关系；动手实验、收集数据、进行摸球游戏等。动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。例如，“等腰三角形的性质”“三角形全等的判定”就可以让学生通过实际操作来理解。
能借助动手操作来理解的内容很多，需要不断挖掘，但在使用时应注意两点：①要留给学生足够的思维空间。动手操作的目的在于学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动，所以必须给学生留有足够的思考空间。②操作活动要适量、适度。所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善。适度是指当学生的直观认识积累到一定程度时，就应该使学生在丰富的表象的基础上及时抽象，由直观水平向抽象水平转化。
第二，促使学生进行独立思考和自主探索。
教学要给学生提供自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题。比如，当教学“轴对称图形”时，可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生讨论这些图形所具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好能够完全重合„„”这便是“轴对称图形”的概念。为了加深学生的理解，当学习了“轴对称图形”后，还可以让学生以互相提问的方式列举生活中的“轴对称图形”(比如数字、字母、汉字、人体、教室的物体等)。学生在探索和交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程。
要安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题，给学生比较充分的思考空间，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯，让学生有机会在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。
第三，鼓励学生合作交流。
为了促使学生合作交流，在教学组织形式和教学方法上要进行变革，逐步由原来单一的班级授课制转向内涵丰富、有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。如，小组学习就是一种这样的教学组织形式。学生在小组中从事学习活动，借助于学生之间的互动，有效地促进学生之间的共同进步。这是一种较易操作的新型教学组织形式。教学中，应该注意如下几个方面的要求：
(1)合理分组。为了促使学生进行小组合作学习，首先应对全班学生进行适当的分组。在分组中要考虑学生的能力、兴趣、性别、背景等几个方面的因素。一般来讲，应遵循“组内异质、组间同质”的原则，这样才能保证每个小组在大致相同的水平上展开合作学习。
(2)明确小组合作的目标。合作学习是由教师发起的，教师不是合作诸方中的一方。这种“外部发起式”的特征决定了学生对合作目标的理解是非常重要的。只有理解了合作目标的意义，才能使合作能够顺利地进行。因此，每次合作学习，教师都应明确提出合作的目标和合作的要求。
比如，在教学“时、分、秒”时，教师可以将学生分成四人一组，进行四次合作学习，现选其中的一次。教师发给每组两张表格，让学生填写，并具体写出要求：数一数、填一填。
一共有（）大格
钟面上大格有（）小格 一共有（）小格
合作要求：①先 2 人一组，互相说一说；②再 4 人一小组，共同记录表格；③合作小组中的每个成员都要承担一定的责任。
在小组合作学习中每个人都必须有一定的责任，以免“责任扩散”，使小组合作流于形式。
一般来讲，给小组中的每个成员编号 1 — 4 号(四人一组)，既可以像上例一样，先让两个互相说，然后四人共同记录，也可以给四个成员分别提出不同的任务要求。2 ．鼓励解决问题策略的多样化。
不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。教学中应关注学生的这些个性差异，允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次。例如，估算、估测和算法多样化就体现了问题解决策略的多样化。
估算，是估计数值的意识，其主要思想是把握数的大致范围。生活中很多时候都用到估算，而不需要精确计算。估算具有开放性，学生可以依据自己的经验，采取不同的估计方式，但对结果和采用的方法进行交流是十分重要的。不同的学生可能有不同的估算方法，教师应该鼓励他们进行交流，看哪种估计比较接近准确值，让学生经过讨论，找到比较接近准确值的结果。
算法多样化也是问题解决策略多样化的一种重要体现。如计算 54+37，下列方法都应当得到肯定：
教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的算法。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，提倡思维方式多样化。
如，本书前面曾提到的“用火柴棒搭正方形”的活动(参见本书第 133 页)。首先提出搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，通过让学生动手操作，看搭建 2 个、3 个、„„、10 个正方形需要多少根火柴棒，进而探索搭建 100 个正方形需要多少根火柴棒。在探索的过程中，由于学生思考的方式不一样，所以归纳出的表达式也是不同的，如 4+3(x 一 1)，x+x+(x+1)等。
鼓励解决问题策略的多样化，就要让学生成为学习的主人，把思考的空间和时间留给学生。教师工作贵在启发，重在信任，让学生有表现自己才干的机会。学生是数学学习的主体，教师要引导学生主动学习。所谓主动学习，就是强调学习数学是一个学生自己经历、理解和反思的过程，就是强调以学生为主体的学习活动，这对学生理解数学是十分重要的。学生学习数学不应当是被动地吸收课本上的现成结论，而应当是一个学生亲自参与的、充满丰富思维活动的实践和创新过程。具体地说，学生应该从他们经验出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解和问题解决的能力。鼓励解决问题策略的多样化，也是鼓励和提倡个性化的学习。数学教育的目的并不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定运算方法和熟练的技能，也要发展学生的思维能力。在数学教学过程中，教师要激励和尊重学生多样性的独立思维方式。因此，数学学习活动要让所有学生都能积极参加讨论，激荡学生思维，培养学生独立运用数学知识思考与创造的意识，促进学生创新能力的发展。在课堂教学中，应该让学生明确表达想法，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中建构数学知识。
四、具体要求要适当
教师要善于驾驭教材，把握知识的重点、难点以及知识的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。
要注重让学生在广泛的背景下理解概念。重视概念引入的必要性，关注一个概念与日常生活、其他学科以及学生已有数学知识之间的联系，引导学生通过自身体验，在分析和整理的过程中学习概念。不能用死记硬背的方式学习概念，不能把会背作为判断学生是否熟练掌握概念的依据，对于要求“了解”“知道”的概念，不要随意提高要求。
对运算技能的要求要恰当。习题量和训练时间要结合学生的学习水平合理安排。第一、二学段不要盲目追求数的运算速度和加大运算的繁杂程度，要充分考虑学生在计算速度上存在的差异，不能要求所有学生达到同样的计算速度；要鼓励学生灵活运用知识、尝试多种算法，不要用一种固定的模式限制学生，不要把精力放在套用某些固定的题型和单一的解题模式上面。对第三学段的因式分解、分式运算等，要严格控制难度，不要编制繁杂的综合计算题。要重视方程、不等式与实际问题之间的联系，注重通过分析问题的要求和条件逐步列出方程或不等式的过程，在解法上只要求学生掌握基本的解法，并强调与解决实际问题的联系。
教学中出现的与应用有关的问题要尽量贴近学生的生活，不要随意编制和拼凑与实际背景没有什么联系的应用题。
要加强空间观念的形成和对平面图形的直观认识。空间与图形应当与学生周围生活中的真实情境结合，让学生积累比较丰富的直观体验，在这个基础上逐步归纳出一些基本的关于图形和空间的几何事实，从形状、方位及关系等多种角度认识和理解图形，要重视结合具体情境进行空间推理。第一、二学段要注重在实际活动中发展学生的空间观念，不要把几何学习看做单纯的图形计算，尤其要避免复杂的图形计算；第三学段对演绎证明的要求应当关注学生对证明本身的理解，如证明的必要性、证明的意义和证明的基本方法，不要编制过于繁杂的证明题。
要重视数据处理的现实背景，使学生初步体会统计方法与生活、社会和科学技术的联系，感受数学应用的意义。统计与概率的教学不能搞成单纯的公式记忆和纯粹的计算技巧训练。
要重视计算机等信息技术手段在教学中的运用，同时还要关注正确使用新技术的问题。计算机对数学产生了深刻的影响，包括计算机技术在内的现代信息技术的发展，无疑将极大地影响学生数学学习的现状。学校的数学教学条件将会得到进一步改善，数学教育已经开始进入信息化时代。
不少数学教师担心计算器或计算机应用于数学教学会削弱学生的运算能力。学生数学学习方式的改变，也许从一个方面表明这种担心是不必要的，计算器和计算机是学生探索数学知识的有力工具。我们应该努力提高现代信息技术应用于数学教学过程的水平，增加我国数学课堂中信息技术的含量，改善学生的学习。
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和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。
