z教学内容：平方差公式1_公式法1平方差公式

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教学内容：平方差公式

【基础知识精讲】

1．平方差公式的推导(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2（多项式乘法法则）＝a2－b2（合并同类项）2．平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即

（a＋b）（a－b）＝a2－b2 【重点难点解析】

1．本节的重点是理解、掌握平方差公式的结构特征，正确应用该公式，难点也是正确应用该公式。2．平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。平方差公式的名称就是从右边的特征来的。

3．公式中a和b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式或多项式）。4．对于形如两数和与差相乘，就可以运用平方差，有时，需要进行变形，才能看出。

例1 计算

（1）(3a＋2b)(3a－2b)

（2）(2x212)(2x212)

（3）(200＋1)(200－1)

（4）(xyz)(xyz)

例2

计算（1）(－xy＋1)(xy＋1)(x2y2

＋1)（2）(x2n－2)(x8n＋16)·(x2n＋2)(x4n＋4)例3

计算(a＋4b－3c)(a－4b－3c)例4

计算

（1）498×502

（2）20171967

【难题巧解点拨】 例1

求值：(111122)(1132)(142)(1192)(1102)

－16

9x2－16

＋9x－54 【典型热点考题】 例计算：

（1）(1ab)(b133a)

（2）（3a＋b－2）(3a－b＋2)

（3）(x－3)(x2

＋9)(x＋3)

（4）59.8×60.2

【同步达纲练习】

1．填空

（1）(a－6)(6＋a)＝（）2－（）2

（2）(4x＋y)（）＝16x2－y2

（3）(m＋n)（）＝m2－n2

（4）（）(1－a)＝1－a2

（5）(a＋b＋1)(a＋b－1)＝（）2－（）2

2．计算

（1）(2x2＋3y)(2x2

－3y)

（2）(2x－y)(－2x－y)

（3）(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(2x－y)（4）(a－3)(a＋3)(a2＋9)（5）(x＋y－1)(x－y＋1)（6）(a－2b＋c)(a＋2b－c)

3．计算

（1）10.1×9.9

（2）19982

－1999×1997

【素质优化训练】 1．求值

（1）88×92

（2）731484

2．先化简，再求值

(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2

3．解方程

(3x)2－(2x＋1)(3x－2)－3(x＋2)(x－2)＝0