一元一次方程的解法(基础)知识讲解_一元一次方程及解法

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一元一次方程的解法（基础）知识讲解

撰稿：孙景艳 审稿：赵炜

【学习目标】

1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；

2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练在列方程时确定等量关系.【要点梳理】

知识点

一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项

(1)不要漏乘不含分母的项

在方程两边都乘以各分母的最小公倍去分母(2)分子是一个整体的，去分母后应加数

上括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括(1)不要漏乘括号里的项

去括号

号(2)不要弄错符号 把含有未知数的项都移到方程的一边，(1)移项要变号

移项 其他项都移到方程的另一边(记住移项

(2)不要丢项

要变号)合并同类项 系数化成1 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解xba字母及其指数不变

．

不要把分子、分母写颠倒

要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

知识点

二、解特殊的一元一次方程

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，分类讨论：

(1)当c0时，无解；（2）当c0时，原方程化为：axb0；（3）当c0时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，x方程无解． 【典型例题】 ba；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，类型

一、解较简单的一元一次方程

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1．解下列方程

(1)435mm

(2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】

解：(1)移项，得35mm4．合并，得

25m4．系数化为1，得m＝-10．

(2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1． 【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．

(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)．

(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解x举一反三：

【变式】下列方程变形正确的是（）．

A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3

B．由x+3＝2-4x，得5x＝5

C．由23x32ba．，得x＝-1

D．由3＝x-2，得-x＝-2-3 【答案】D．

类型

二、去括号解一元一次方程

【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】

2．解方程：

122x110x7232x12x3

【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：4x210x7

移项合并得：6x解得：x56

（2）去括号得：32x22x6

移项合并得：4x7

解得：x74

【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三：

【变式】（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4．

【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4

移项合并得：

7x＝21 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687

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解得： x＝3．

类型

三、解含分母的一元一次方程

3．解方程：4x364x324x331．

【答案与解析】

解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．

移项合并，得24x＝-12，系数化为1，得x12．

解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，系数化为1，得x12．

【点评】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x． 举一反三：

【高清课堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】 【变式】x232x54x161

【答案】解：去分母得：4(x2)3(2x5)2(x1)12 去括号得：4x86x152x212 合并同类项，得：4x9 系数化为1，得x94．

类型

四、解较复杂的一元一次方程

4．解方程：x0.70.170.2x0.031

【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】原方程可以化成：

10x71720x31．

去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．

去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．

系数化成1，得：x1417．

【点评】解此题的 让更多的孩子得到更好的教育

【答案与解析】 解法1：先去小括号得：

123311122 再去中括号得：xxx

24433(x12x12)2x2

移项，合并得：512x1112

系数化为1，得：x解法2：两边均乘以2，去中括号得：x 去小括号，并移项合并得：156x12(x1)43115(x1)11511612，解得：x23

解法3：原方程可化为：[(x1)12(x1)]23(x1)

去中括号，得(x1)211214(x1)12(x1)

移项、合并，得

解得x115512(x1)

【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算． 举一反三： 【变式】[(【答案】

解：去中括号得：(x41)322x2 34x6，解得x＝-8 32x2341)2]x2

去小括号，移项合并得：类型

五、解含绝对值的方程

6．解方程|x|-2＝0 【答案与解析】

解：原方程可化为：x2

当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．

所以原方程的解是x＝2或x＝-2．

【点评】此类问题一般先把方程化为axb的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687

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漏解．

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