·探究·第13章__实数学案_人教版第13章实数学案

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沧翔教育

八年级数学------实数

指导老师：林小路

第十三章 实数 测试1 平方根

学习要求

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______． 规定：0的算术平方根是______．

2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______． 3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．

4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）（4）

（2）121______；34256______；（3）2122______；

______；（5）

(3)2______；（6）14______．

二、选择题

7．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）

2B．0 C．

D．－63

8．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根

三、解答题

9．求下列等式中的x：

（1）若x2＝1.21，则x＝______；（2）x2＝169，则x＝______；（3）若x294,，则x＝______；（4）若x2＝（－2）2，则x＝______．

10．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

综合、运用、诊断

一、填空题 11．112．1125的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．

2(4)的算术平方根是______：

81的算术平方根的相反数是______．

13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．沧翔教育

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指导老师：林小路

14．3表示3的______；3表示3的______．

15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．

16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a有意义，则a满足______；若a有意义，则a满足______． 18．若3x2－27＝0，则x＝______．

二、判断正误

19．3是9的算术平方根．（）20．3是9的一个平方根．（）21．9的平方根是－3．（）22．（－4）2没有平方根．（）23．－42的平方根是2和－2．（）

三、选择题

24．下列语句不正确的是（）

A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数 C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）

A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8

四、解答题

26．求下列各式的值：

（1）

3（3）0.040.25（4）

0.36412125（2）

8136

27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？

拓展、探究、思考

28．x为何值时，下列各式有意义？

(1)2x;(2)x;(3)x;(4)x1.2

29．已知a≥0，那么(a)2等于什么？沧翔教育

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指导老师：林小路

30．（1）52的平方根是________；

（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：

估计与

测试2 立方根 学习要求

了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________． 2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．

3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，3a35最接近的整数．

______．

185．125的立方根是______；的立方根是______．

36．计算：（1）330.008______；（2）16164______；

（3）19271______．

7．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m． 8．64的立方根是______；364的平方根是______．

(2)39．30.064______；3216______；33______；

(13153)______；38______；38______； 3(a)______．

11010．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是

二、选择题

11．下列结论正确的是（）

A．2764，则这个数是______．的立方根是34 B．1125没有立方根

C．有理数一定有立方根

D．（－1）6的立方根是－1沧翔教育

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12．下列结论正确的是（）

A．64的立方根是±4

27273B．

12是16的立方根

C．立方根等于本身的数只有0和1 D．

3三、解答题

13．比较大小：（1）310______311;（2）

2______32;（3）9______327.14．求出下列各式中的a：

（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______． 15．若32x8是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．

综合、运用、诊断

一、填空题

16．若x的立方根是4，则x的平方根是______． 17．31x3x1中的x的取值范围是______，1xx1中的x的取值范围是______．

8118．－27的立方根与19．若3x3的平方根的和是______．

y0,则x与y的关系是______．

320．如果321．若3a44,那么（a－67）3的值是______．

2x14x1,则x＝______．

322．若m＜0，则m3m______．

二、判断正误

23．负数没有平方根，但负数有立方根．（）24．的平方根是942327,8的立方根是23（）

25．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（）26．算术平方根等于立方根的数只有1．（）

三、选择题

27．下列说法正确的是（）

A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号 C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数 28．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（）

A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a

四、解答题

29．求下列各式的值：

3（1）2 1027（2）3114352沧翔教育

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指导老师：林小路

3（3）83164（4）327(3)231

（5）3(2)3214(1)100

30．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．

拓展、探究、思考 31．已知实数a，满足aa23a30,求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．

32．估计与60的立方根最接近的整数．

测试3 实数

（一）学习要求

了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用

课堂学习检测

一、填空题

1．______叫无理数，______统称实数． 2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：

． －

1、3、π、－3.14、9、6

2、2、0.7（1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．

24．2的相反数是________；12的倒数是________；35的绝对值是________．

5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．

6．比较大小：（1）3________32;（2）3125________36.沧翔教育

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指导老师：林小路

二、判断正误

7．实数是由正实数和负实数组成．（）8．0属于正实数．（）

9．数轴上的点和实数是一一对应的．（）

10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）11．若|x|2,则x2（）

三、选择题

12．下列说法错误的是（）

A．实数都可以表示在数轴上

B．数轴上的点不全是有理数

2C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确

13．下列说法正确的是（）

A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）

A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1

四、计算题 15．49169327 16．31(384)62

五、解答题

17．**广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）

综合、运用、诊断

一、填空题 18．38的平方根是______；－12的立方根是______．

2,则19．若|x|x＝______．

332|20．｜3.14－π｜＝______；|221．若|x|5,则

______．

x＝______． x＝______；若|x|21;则22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．

23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子ab3cd＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．

二、选择题 25．估计76的大小应在（）沧翔教育

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A．7～8之间

C．8.5～9.0之间

26．－27的立方根与A．0

C．6或－12 27．实数2.6、7和2A．2.62C．2.6272B．8.0～8.5之间 D．9～10之间的算术平方根的和是（）

B．6 D．0或6 81 的大小关系是（）

B．D．272.62222.67

72228．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）

A．4～5cm之间

B．5～6cm之间 C．6～7cm之间

D．7～8cm之间 29．如图，在数轴上表示实数

15的点可能是（）

D．N点 A．P点 B．Q点

三、解答题

30．写出符合条件的数．

（1）小于210C．M点的所有正整数；（2）绝对值小于23的所有整数．

31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．

拓展、探究、思考 32．已知M是满足不等式3a6的所有整数a的和，N是满足不等式x3722的最大整数．求M＋N的平方根．

测试4 实数

（二）学习要求

巩固实数的相关概念和运算．

课堂学习检测

一、填空题沧翔教育

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指导老师：林小路

1．22的相反数是____________；2．大于1723的绝对值是______．的所有负整数是______．

3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．

二、选择题

4．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（）

A．3(2)2 3B．(3)3

2C．3(2)32 D．

93

三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．

8．2562

37．(62)2

9．0.5π23

四、计算题

10．321631000()

323211．

26271(154)

212．()2(1)(1)

39313

13．已知

14．已知Amnx2|x23y13|0,求x＋y的值．

nm3是m2nn－m＋3的算术平方根，B3m2n是m＋2n的立方根，求沧翔教育

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指导老师：林小路

B－A的平方根．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______． 16．已知｜a｜＝3，b2,且

ab＞0，则a－b的值为______．

17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．

二、选择题

18．下列说法正确的是（）

A．数轴上任一点表示唯一的有理数 B．数轴上任一点表示唯一的无理数 C．两个无理数之和一定是无理数

D．数轴上任意两点之间都有无数个点

19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2 C．若｜a｜＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3，则a2＞b2

拓展、探究、思考

20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______． 21．已知a是

10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．