高三数学单元复习训练题32[全文]_高三数学综合训练题

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山东省新人教版数学高三单元测试32【几何概型】 本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题(每小题4分，共40分)1.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为

1125A．6 B．3 C．3 D．6

2.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为

1A．701 B．56 11 C．336 D．420

3.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（）

1234A.5 B.5 C.5 D.5

x2y24.从1（其中m,n{1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲mn线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）

A． 12B．

47C．

23D．

345.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）

A．

B.C.D.6.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为

A． B． C． D． 7.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量

a(m,n)与向b量(1,1)的夹角为,则(0,)的概率是

27（C）

1216132356（A）5 12（B）

12（D）

568.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()D． 278b9.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b，函数f(x)x2axA． B． C．18116在定义域｛x∈R|x≠0｝上存在零点的概率是（）A.B.C.D.10.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线fxsinxx0,及直线xaa0,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在57451337阴影部分的概率为，则a的值是()A.7235

B.C.D.1234 6

二、填空题(共4各小题，每题4分，共16分)11.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。

12.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为.13.U(已x,知平面

6x,y,y)区域,y,yy)A(xx0x4U，若向区域

0内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

14.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=______；（2）P（B|A）=______

三、解答题(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；

（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

16.(本小题满分10分)设x(0,4),y(0,4).（1）若xN,yN以x,y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S4的概率；

（2）若xR,yR,求这两数之差不大于2的概率。

17.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域C:x2y210上的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒

一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.18.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由。

答案

一、选择题

1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.C10.B

二、填空题21112.3213.92114.;

411.三、解答题

15.解：（I）设“从甲校和乙校报名的的教师中任选一名，选出的21111C2C1C1C24名教师性别相同”为事件A，则PA； 11C3C39（II）设“从报名的6名教师中任选2名，选出的2名教师来自

C32C322同一学校”为事件B，则PB。2C6316.解（1）若xN,则(x,y)所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足S4的(x,y)所有的结果为

1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故S4的概率为.（2）所有的结果的区域为(x,y)|0x4,0y4,两个之差不大于2的所有结果的区域为II(x,y)|0x4,0y4,|xy|2,则

42223P(II).4245917.解：（1）点P的坐标有：

（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共

9种，其中落在区域C:x2y210上的点P的坐标有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4种.故点P落在区域C:x2y210上的概率为.……….6分

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域

M

上的概率为

492.……………….12分 518.解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个

又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以P(A)51． 255答：编号的和为6的概率为1．（Ⅱ）这种游戏规则不公平．

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P（B）＝13，从而乙胜的概率P（C）＝1

25－13＝12

2525由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．