13.3.1 角的平分线的性质(一)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“角的平分线的性质1”。
§13．3 角的平分线的性质
课时安排 ２课时
从容说课
本节课通过设计一些探究活动，应用学过的全等三角形知识引出了角的平分线的性质．通过本节学习，要让学生了解已知角的平分线的作法，掌握角的平分线的两个性质：①在角的平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．并了解这两个性质的互逆性，能利用角的平分线的性质证明一些简单的几何问题，如线段相等、距离相等等问题．
在应用过程中，学生习惯于应用全等解决相等问题，而常忽略角的平分线的性质的应用，这就使问题变得烦琐了．要使学生充分认识这一点，在教学中要设计丰富多彩的活动，使学生能从各个角度认识角的平分线的性质，从而达到运用自如的目的，使学生深刻体会应用角的平分线的性质的优越性．
证明线段相等或等距离问题中，若有角的平分线的已知条件，可直接利用性质，不必再证明全等三角形得等量关系，这在教学中是个要突破的难点，而重点应放在角的平分线的性质的理解与应用上．
§13．3．1 角的平分线的性质
（一）第六课时
教学目标
（一）教学知识点：角平分线的画法．
（二）能力训练要求
1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．
（三）情感与价值观要求
在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 教学重点：利用尺规作已知角的平分线． 教学难点：角的平分线的作图方法的提炼． 教学方法：讲练结合法．
教具准备：多媒体课件（或投影）． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段．
问题2：你能作出这些线段吗？
[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．
过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．
[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．
[师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习． 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？
Ⅱ．导入新课
[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．
学生讨论结果总结：
1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 21 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠1．去掉“大于AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练：
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
Ⅲ．随堂练习
课本P106练习．
练后总结：
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB•也垂直．
Ⅳ．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．
Ⅴ．课后作业
1．课本P108习题13．2─1、2． 2．预习课本P106～107内容．
板书设计
§13．3 角的平分线的性质
（一）一、角平分线仪器的操作原理
二、角平分线的尺规画法：
1．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． 2．分别以M、N为圆心，大于
1MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C点． 2 3．连接OC，射线OC即为所求．
三、课时小结
四、课后作业
