江苏泰兴市高中数学第2章数列21数列苏教版5_江苏高中数学数列

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2.1 数列（1）

教学目标：

1.了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；

2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．

教学重点：

1．理解数列的概念；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式． 教学难点：

1．理解数列是一种特殊的函数；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．

教学过程：

一、问题情境 1．情境：

剧场座位： 20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份： 1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数： 1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰” 每日剩下的部分： 1，1111，，．．．（4）24816各年树木的枝干数： 1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数： 15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：

这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？

二、学生活动

思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．

三、建构数学

1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．

数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，．．．，an，．．．，简记为an． 2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．，a2称为第2项，．．．，an称为第n项． a1称为数列an的第1项（或称为首项）说明：数列的概念和记号an与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复． 3．有穷数列与无穷数列．

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 4．数列是特殊的函数．

在数列an中，对于每一个正整数n（或n｛1，2，…,k｝），都有一个数an与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数

*anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)（i1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列

f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．（强调有序性）

说明：数列的图象是一些离散的点． 5．通项公式．

一般地，如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

四、数学运用例2．已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：

n(1)n（1）an；（2）an．

n12n

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2，4，6，8；（3）1，1，1；

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．数列的概念；

2．求数列的通项公式的要领．

4）0，2，0，2． 3

（