南通市通州区—学年(上)期末调研测试高二数学试卷_南通市高二上数学试卷

南通市通州区—学年(上)期末调研测试高二数学试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“南通市高二上数学试卷”。

2011—2012学年（上）高二期末调研测试

数学（文科）试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，包括填空题（重

合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是.（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）9.曲线y

x与y

8在它们交点处的两条切线与y轴所围成的 x

三角形的面积为▲.10.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，第8题图

若这个球的表面积为12，则这个三棱柱的体积为▲

y2x

211.已知半椭圆221(y0，a＞b＞0)和半圆x2y2b2(y0)组成的曲线C如图所

ab

示.曲线C交x轴于点A,B，交y轴于点G,H，点M是半圆上 异于A,B的任意一点，当点M位于点



时，△AGM ,33的面积最大，则半椭圆的方程为.x2y2

12.已知点F是双曲线221(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是

ab

该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于

A,B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是.13.已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1,上单调递增，则实数a的取值范围是.14.已知点P是抛物线x4y上一个动点，过点P做圆x2(y4)21的两条切线，切点分别为

M,N，则线段MN长度的最小值是.二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.15.（本小题满分14分）

x2y2

1表示双曲线，命题q：圆x2(y1)29与圆(xa)2 设命题p：方程

a6a7

(y1)216相交.若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.已知函数f(x)(ax2bxc)ex在x1处取极值，且在点(0,f(0))处的切线方程为

4xy50.（1）求a,b,c的值；

（2）求函数f(x)的单调区间，并指出f(x)在x1处的取值是极大值还是极小值.17.（本小题满分14分）

已知圆C经过两点P(1,3)，Q(2,6)，且圆心在直线x2y40上，直线l的方程为

(k1)x2y53k0.（1）求圆C的方程；

（2）证明：直线l与恒相交；

（3）求直线l被圆C截得的最短弦长.18.（本小题满分16分）

如图，平面ABDE平面ABC，△ABC是等腰三角形，且ACBC，四边形ABDE

是直角梯形，BD//AE，BDBA，BD

AE，O,M分别为CE,AB的中点.2

（1）求证：OD//平面ABC；

（2）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并以证明；若不能，请说明理由.O

AM

第18题图

x2y2

如图，A,B是椭圆C：221(a＞b＞0)的左右顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，ab

若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x4.2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直径MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标.20.（本小题满分16分）

第19题图

已知函数f(x)x3x2b，g(x)alnx.（1）若f(x)在x

31,1上的最大值为，求实数b的值；

82

（2）若存在x1,e，使得g(x)x2(a2)x成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设F(x)

是否存在两点P,Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由

.1f(x),x＜，对任意给定的正实数a，曲线yF(x)上

g(x),x1