红对勾文科数学课时作业18_红对勾文科数学

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课时作业18 同角三角函数的基本关系与诱导公式

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．α是第一象限角，tanα＝34sinα＝()

A.45B.35

C45D．－35

解析：tanα＝sinα3cosα4，sin2α＋cos2α＝1，且α是第一象限角，所

sinα＝35.答案：B

2．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－α31

cos－π－αtanαf3的值为()

A.12B．－13

C12D.13

解析：∵f(α)＝sinαcosα

－cosαtanαcosα，∴f31

－331π

＝－cos－3π＝－cos10π＋3

＝－π＝－132.答案：C

3．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()

A．0B.95 以

4C.35D.3

2222sinx＋cosx2tanx＋192解析：sinx＋12＝sinx＋cos2xtan2x＋15

答案：B

3π44．已知α∈π，2，cosα＝－5tan4－α等于()

11A．77C．－7D．－7

343解析：∵α∈π，2π且cosα＝－5，∴sinα＝－5，∴tanα＝

π3tan4－tanα143π1－α3＝7.44π1＋tan4tanα1＋4

答案：B

5．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝()

1A.2

1C2B．2 D．－2

解析：由cosα＋2sinα＝－5，可知cosα≠0，两边同除以cosα

15得，1＋2tanα＝－5cosα，两边平方得(1＋2tanα)2＝cosα＝5(1＋

tan2α)，∴tan2α－4tanα＋4＝0，解得tanα＝2.答案：B

π46．已知sinθ＋cosθ30

2211A.3B．－3C.3D．－

34162解析：∵sinθ＋cosθ＝3∴(sinθ＋cosθ)＝1＋sin2θ＝9∴sin2θ

7π＝90

21－sin2θ＝－3.答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

17．(tanx＋tanx2x化简的结果是________．

22sinx＋cosx1sinxcosx22解析：(tanx＋tanx)cosx＝(cosxsinxx＝sinxcosxcos2x＝

cosx1

sinx＝tanx.1答案：tanxπcos2＋αsin－π－α

8．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值11π9πcos2αsin2＋α为________．

y3解析：∵tanα＝x＝－43tanα＝－4.3答案：－4π19．(2013·课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan(θ＋4)＝2则

sinθ＋cosθ＝________.－sinα·sinα＝＝11π9π－sinα·cosαcos2αsin2＋απcos2＋αsin－π－α

π1＋tanθ11解析：tan(θ＋4＝＝解得tanθ＝－3又θ位于第二象1－tanθ2

1031010限得sinθ＝10cosθ＝－10，所以sinθ＋cosθ＝－510答案：－

5三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

3410．(15分)已知角α的终边经过点P5，－5.

(1)求sinα的值；

πsin2－αtanα－π(2)求的值． sinα＋πcos3π－α

解：(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα35.cosαtanαsinα1(2)原式＝cosα＝cosα，由余弦函数的定义得－sinα－cosαsinα·

45cosα5.故所求式子的值为4.cosπ＋θ111．(20分)已知sin(3π＋θ)＝3，求＋cosθ[cosπ－θ－1]

3π3πsinθ－2cosθ－π－sin2θ

11解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝3，∴sinθ3

－cosθ∴原式＝＋ cosθ－cosθ－1cosθ－2π

cos2π－θ

3π－sin2θcosπ－θ＋cosθ＝1cosθ＋＝1＋cosθ－cosθ＋cosθ11222＝1＝18.1＋cosθ1－cosθ1－cosθsinθ－32

——创新应用——

12．(20分)已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个3π2

2m－1解：∵sinθ·cosθ4，Δ＝16m－2m＋1≥0，2

2sinθ＋cosθ＝m，33π代入(sinθ＋cosθ)＝1＋2sinθ·cosθ，得m＝22

2m－113∴sinθ·cosθ＝4，即m＝2.1－33∴sinθ＋cosθ＝m＝2，sinθ·cosθ＝－43π315π又∵2θ