均值不等式练习题_经典均值不等式练习题

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均值不等式求最值及不等式证明2013/11/2

3题型

一、均值不等式求最值

例题：

1、凑系数：当0x4时，求yx(82x)的最大值。

2、凑项：已知x51，求函数f(x)4x2的最大值。44x

5x27x10(x≠1)的值域。

3、分离：求yx

14、整体代换：已知a0，b0，a2b1，求t11的最小值。ab5、换元：求函数yx2的最大值。2x

5152x152x(x)的最大值。226、取平方：求函数y

练习：

1、若0x2，则y

2、函数yx(63x)的最大值是1x(x3)的最小值是x

3x28(x1)的最小值是

3、函数yx

1x44x2

54、函数y=的最小值是2x

25、f(x)=3+lgx+4（0＜x＜1）有最值等于lgx

116x2的最小值是xx

16、若x>0，则x+

7、已知x为锐角，则sinxcosx的最大值是

8、函数sinxcosx的最大值是

9、函数y4249的最小值是__________ 22cosxsinx

119，则xy的最小值是 xy

b10、已知x0，y0，且

11、a,bR,且a+b=3则2+2的最小值是

12、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则函数W3x 2y 的最值是1 a13、已知a>0,b>0且a+b=1,则（21111)的最小值是)(a2b2y214、已知x，y为正实数，且x＋ ＝1，则x1＋y的最大值

215、已知ab0，则a1的最小值是(ab)b16、若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是___________

17、若a、bR，ab(ab)1，则ab的最小值是________

18、设实数x,y,m,n满足条件mn1，x2y29，则mxny的最大值是

19、若x,y0，则(x22121)(y)2的最小值是 2y2x

11)(b)的最小值是 ab220、若a,b0,ab1，则(a题型

二、利用均值定理证明不等式 例题：

1、求证：（1）已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：ab2c2abbcca

（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

（3）已知a、b、cR，且abc1，求证：

4442222222、已知x,y,z0，xyzxyyzzxxyz(xyz)1111118 abc

3、若abc

5