配方法_配时方法

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数学方法配方法

一、知识要点

配方法是将一个数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而达到解决数学问题的目的。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方，它主要适用于：已知或未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。

最基本的配方依据是二项式完全平方公式(ab)2

a2

2abb2，将公式灵活运用，可得到各种变形式。如：

a2b2(ab)22ab(ab)22ab；

a2abb2(ab)2ab(ab)23ab(ab)2(b)2；

a2b2c2abbcac12

(ab)2(bc)2(ac)2；

a2b2c22ab2bc2ac(abc)2 ；等等

二、例题点拨

例

1、求函数y2x2

4x5(2x3)的最大值和最小值。

例

2、求函数y4x9

x

(x0)的最小值

例

3、已知x2

2y2

4x,求得zx2

y2

最大值和最小值

例

4、已知x2y2z2

2x4y6z140，求xyz的值。

例

5、已知xy1z2

(xyz)，求x、y、z的值。

三、应用练习

1、分解因式：a2b24a2b3．

2、计算747433、已知a1999

x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项a2

b2

c2

abbcac的值为()A．0B．1C． 2D．34、求函数y

32xx2的最大值与最小值。

5、已知x2

3x10，求x3

17

1x3与xx7的值