线性规划问题中目标函数常见类型梳理_线性目标函数常见类型

线性规划问题中目标函数常见类型梳理由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性目标函数常见类型”。

线性规划问题中目标函数常见类型梳理

必须做并保管好——王永富

一、直线的斜率型

x2y24y3例1.已知实数x、y满足不等式组,求函数z的值域.x1x0

注意：当目标函数形如zya时,可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜xb

率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

x－y＋2≤0，y例2 已知变量x，y满足约束条件x≥1，则的取值范围是（）.xx＋y－7≤0，

99（A）6]（B）∪[6，＋∞）5

5（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]

解析是可行域内的点M（x，y）与原点O yx

59y（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（取得 22x

9y最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A 5x

二、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）

xy10例3.已知实数x、y满足xy10，则wx2y24x4y8的最值为___________.y1

同步训练：已知实数x，y

满足

是,则的最大值

分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点

画出可行域可求得

三、点到直线的距离型

到点（1，1）的距离的平方，例4.已知实数x、y满足2xy1,求ux2y24x2y的最小值。

2xy20同步训练：已知实数x、y满足x2y40,则目标函数zx2y2的最大值是____。

3xy30

四、变换问题研究目标函数

yx例5.已知xy2，且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a等于（）

xa

A．1122或3B．C．或2D． 335

5五、求可行域的面积

2xy60例

6、不等式组xy30表示的平面区域的面积为（）

y2

A、4 B、1 C、5 D、无穷大

六、求可行域中整点个数

例

7、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个 B、10个 C、13个 D、14个

七、求线性目标函数中参数的取值范围

xy5例

8、已知x、y满足以下约束条件xy50，使z=x+ay(a>0)取得最小

x3

值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3 B、3 C、－1 D、1八、求非线性目标函数的最值例

9、已知x、y满足以下约束条件2xy20x2y40，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）

3xy30

A、13，1B、13，2 C、13，4D、55

例9：已知实数满足，求的最大值．

分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决

了．距离的倍．，也是说

表示为可行域内的点到直线