二次函数微课讲稿_二次函数和幂函数讲稿

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二次函数微课讲稿

大家好，今天我们继续来学习二次函数的图像及其性质问题。”看图像判断结论”是二次函数的热点问题。此种类型的题目多出在选择题或填空题中，是对二次函数的图像和性质的综合考查。我们就通过今天这节课，通过案例来为大家介绍这种题型的解题方法。一般的，这类题目考察的是二次函数一般形式y=ax2+bx+c中a、b、c之间的关系以及取值问题，我们知道a代表的是函数的二次项系数；b代表的是函数的一次项系数，c代表的是常数项。上节课我们通过归纳法，研究具体函数推导出了一般形式的二次函数的图像以及性质。大家还记得它有哪些性质吗？我们从二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性这几个方面进行了介绍。对于推导的过程我们采取的是先将y=ax2+bx+c进行转化成已学过的y=a（x+h）2+k形式的二次函数。根据后者的相关性质来推导出前者。具体的转化过程如下：

首先提取二次项系数，得到如下结果：y=a（x2+b/ax+c/a）

其次将括号的内容进行配方得到如下结果：y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a 这样我们就将一般形式的二次函数转化成了y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a，现在我们可以指出y=ax2+bx+c的性质了吧

当a>0时，函数开口向上；a

如果a>0，x-b/2a时，y随x的增大而增大 如果a-b/2a时，y随x的增大而减小 通过对其性质的总结我们可以发现如下规律：

一般的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其开口方向由二次项系数a的符号决定，可以简单记作“正上，负下”，这个结论发过来推也是成立的。

二次函数对称轴的位置由一次项系数和二次项系数的系数共同决定，可以记作“同号在左，异号在右”。左右指的是对称轴相对于y轴的位置。反推也成立

顶点坐标由二次项系数一次项系数和常数项共同决定，我们特别要注意b2-4ac与a之间的关系。

函数的对称轴和开口方向则决定了函数的增减性。以上就是y=ax2+bx+c性质的回顾。从上面的规律中可以看出函数的图像和函数的二次项一次项以及常数项有着密切的关系，他们的符号和取值都影响着图像。那反过来，根据一个函数的图像我们能否推断出abc的关系呢？这就是我们今天所说的“由图像判断结论”题型的实质所在。下面我们通过2道例题来共同分析这类题型的解题思路。