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对难点的创新处理需要勇气与智慧
浙江省海盐县教育研训中心 顾志能
人教版五年级上册的“小数乘整数”是“小数乘法”单元的起始课。
教材编排了两个例题。例1是以“一个风筝3.5元，买3个风筝要多少元”为情境，引出3.5×3的计算问题。学生探究算法时，可以想到将乘法转化为加法来解决问题；或者想到将3.5元分成3元和5角，然后分别乘3，最后再合并起来得到结果；教材重点引导学生理解“将3.5元看成35角，化归成整数乘法来计算”的方法（如图1下）。例2，则是将计算脱离具体情境，以0.72×5为例引导学生更抽象地理解算理，掌握这种转化计算的方法（如图2）。
图1
图2
例题教学之后，教材安排了“做一做”两组习题（如图3）。第1题很基础，学生不太会出错，第2题三道题目，看似也非常简单，就是不同的小数乘整数而已。因此，很多教师在教学时，就是将这三道习题作为随堂练习，希望以此让学生巩固所学。
图3 一次随堂调研中，三位教师都执教了这个内容，也都将此作为随堂练习。但是，他们对这组习题不同的处理方式，却引发了下面的“故事”。第一位教师在布置这三个题目后（以横式形式，如2.05×4，12.4×7，2.3×12），先让学生独立练习，自己进行巡视，请了三位学生分别板演三题，然后反馈校对。前两题学生基本上都正确，第三题2.3×12却出状况了——大多数学生都与黑板上的正确方法并不一样。教师在巡视时已经发现这个情况，因此非常镇定地一句“同学们看看黑板，不对的请自己改一下”，这个环节就过去了。可是，这个环节我早已非常关注，因此教师巡视时，我也在巡视。学生出现的错误，与我以前在其他班级发现的情况一模一样（图4就是几种典型错误的摘录）。我相信，“不对的请自己改一下”，但学生并没有从心底里将不懂改掉。
图4 第二位教师显然教学经验很丰富，备课时已经知道这道习题是本课的一个难点，学生在这道习题上一定会出现上述状况，因此有针对性的应对策略。他也让学生尝试练习这三题，但在反馈时有意识地将此题“放大”。他先是展现学生的不同做法，然后引导学生辨析，在学生明白道理后，再让学生修改，并且再次呈现一道类似的题目让学生巩固，学生掌握很是牢固。尽管教学时间紧张，课堂来不及练习其它题目，但是这位教师吃准学情、精心备课的工作方法，在课后还是得到了调研领导的表扬。
第三位教师则是被调研领导进行了批评。他太有“经验”了，知道学生会在这道题目上出现“意外”，为显现出自己教学的良好效果，他动了点小“手脚”——在课件呈现习题时，将2.3×12改成了2.3×8。如此一来，“意外”的情况自然无法产生，课极为顺畅。刚下课，听课领导就很严肃地批评道：“请问，这种类型的习题，你打算什么时候教呢？”
三节课后，由我负责对三位教师进行反馈。一阵寒暄，礼节性地表扬了三位老师之后，研讨进入了正题。
G（代表我）：今天我们上的是计算课，计算课主要的教学目标是什么？ S1（1代表第一位教师，以下同）：理解算理，掌握算法。
G：非常正确。那么，在这节课中，算理和算法，哪个要难一些呢？ S2：我觉得算法的形成上，学生还是会遇到一些困难，毕竟是第一次学。G：是呀，这节课的计算中，有一种题目学生竖式错误很多，你们发现了吗？ S1：就是2.3×12那种题目，我发现这个题目很多学生列的竖式都不对。S3：对，我第一节课时试教过的，也发现这个情况了。
G：这个情况出来后，应对它很花时间，所以你把它改成2.3×8了吧？ S3（有些羞赧）：嗯，我想今天是领导来听课，想上得顺一些，所以……
S1：这个事情挺难的，我发现学生错误很多，但不敢展示出来，不然，显得我前面的教学效果很差。还有，如果展示出来了，又怎么搞下去呢？
G：大家有没有想过，学生为什么会在这道题目上卡壳呢？
S2：因为这道题目与例
1、例2的情况是不一样的。例
1、例2都是小数乘一个一位数，而这道题目是乘了一个两位数，学生虽然学了例题，但还没有解决这种情况的经验。（S1、S3对S2投之以佩服的眼光）
G：说得对！如果一个知识或技能，学生不能凭原有经验来解决的，它往往就是学习的难点，也就是教学难点。这个难点怎么处理，我们请S2来介绍一下吧。
……
【分析：教学有难点，是教师必须面对的情况。从某种意义上说，教学就是为了“解疑释惑”而存在的。教师在备课时，需要从学生认知的角度进行分析，找到难点，并设计针对性的突破策略。知道有难点却不敢积极应对，甚至采用回避的策略，都会使得教学降低质量，更会因此而阻碍教师的专业成长。教学难点，需要教师有敢于直面的勇气！】
G：S2用了一种策略——放大难点，暴露错误，再研究，再巩固，效果不错。请问，除此之外，还有什么更好的突破办法吗？（三位老师陷入沉思）
S3：我可以把它当作例3，配一个情境，单独放大处理。不过，这样后面练习的时间可能会紧张一点。
S1：这样的做法实际上就是S2的做法，无非他没有说这道题目就是例3而已。S2：能不能把例
1、例2整合一下，改成一个例题，如3.5×8，这样，因数末尾0的处理就带掉了，时间就省下来了。然后我再处理2.3×12，后面再练习，应该比较宽裕了。
S1：这样也不好，你出现的乘法都是一位小数乘整数的。0.72是两位小数呢！（S2无语，三位老师再次沉思）
G：这个问题为难大家了。就这样想，我们可能很难想出好的主意。难点，是对于学生而言的，我们还是要从学生的角度来思考。我们一起来看看学生的几种错误做法展现了他们怎样的想法吧？（我呈现图4的几种情况）
S1：学生有些人是将两个因数末尾对齐的，有些人是相同数位对齐的。像第1题，数位对齐后，他将十分位的3直接移了下来，再拿2跟12相乘。这是受以前小数加减法的影响。
S2：这种影响很明显的。你看第4题，学生就是记得小数加减法时，这样添一个0比较容易计算，所以他现在也去添了一个0。只不过现在添了后，他无从下手了。
G：这是个听话的孩子呀——老师的话记得特别牢！
S1：所以，第2题学生只拿十位上的1和上面的2乘了一下，他不敢乘十分位上的3，因为例题教学时没有出现十位上的数还要怎样乘的情况。
S3：我觉得主要还是像第3、5、6种情况比较多，学生不知道计算的过程中要不要点小数点。当然，还有对位的问题。
……
G：大家分析得非常好！学生的问题就是这些，这节课，他们出错的、难理解的地方也就是这些。看到这些，现在你又有什么想法吗？
【分析：难点，是学生学习困难之处。因此，设想难点的突破，需要更多地走近学生，分析学生。我们应当把握学生的认知障碍或学习心理，深入分析学生的思维状况，然后从学 生的角度考虑突破的方向和策略。学生暴露出来的六种不同错误，蕴含了学生丰富的、原生态的想法，如何应对，如何化解，这就是难点突破的关键处，这也是教师教学智慧的显现处！】
S1：这些做法，让孩子们在课堂上各自说一说想法，是挺好的。比较比较，讨论讨论，气氛很好，道理也能明白。
S2：我就是这样做的呀，就是教学时间紧张，现在要解决的是时间问题。
G：既然这么难，我们能不能把它提到课的前面一些，让学生集中更多的精力去突破它？ S1：提前？例
1、例2是基础，总要先学的吧？
G：一定要先学？胆子大一点，又如何？（三位老师盯着我，等我把话说完）G：就把2.3×12当作唯一的例题，又如何？（三位老师瞪大了眼睛）
G：情境就是一个风筝2.3元，买12个要多少元？列式2.3×12，揭题“小数乘整数”，然后让学生尝试列解决，学生会出来什么呢？
S2：分成2元和3角，分别乘12，再相加。G：可能会有。还有呢？
S1（疑惑地）：还有就是竖式。可是，列竖式，像刚才那样六种错误的情况不是更多吗？ G：分析得对！如果我们让这六种情况一一呈现在黑板上，让学生自己来介绍想法，让其他同学来评判他们的做法，课堂会有怎样的气氛？
（三位老师眼神闪烁……）
G：看到不同的方法和结果，学生一定是惊讶的，一定充满了好奇的，谁的对呢？愤悱的情绪是学习的最大动力，兴趣有了，学习就变成了学生主动的愿望。
G：其他学生会怎么评判？让他们去说吧，一定说不坏，说了才精彩！答案不是27.6的先排除，还剩三种。剩下的三种，比比有什么差别？——无非是对位的问题和运算中间要不要小数点的问题。
S（插话）：但这是最关键的地方，怎么处理呢？ G（我激动起来）：是呀，三种不同的方法谁的对呢？跟学生讲一句话就解决了——因为这是小数乘法，你们没学过所以不会，那么你们学过什么呢？整数乘法。行！那么如果这道题目要转化成已经学过的整数乘法，该怎么想呢？安排一次讨论！
S1：嗯，这样课堂气氛很好的！S2：学生一定会说“看成23角×12”来想。
G：对，那不就行了！看成23×12，竖式怎么对位？末尾对齐！运算中间还有没有小数点？当然没有！得到的276是角，再怎么办？点上小数点！
S1：对，对，这样行的，这样实际上跟例1的教法是一样的。G：算理算法本来就是一样的。
S3：（小心翼翼地）：然后让学生修改，形成正确算法。然后呢？例
1、例2怎么办呢？ S2（兴奋地）：还要例
1、例2来干什么呀？2.3×12都会了，这节课还有什么不会？（片刻，掌声响起……）
【分析：一个例题，既替代了两个例题，还解决了教学难点，精力集中，时间节省，处理方式可称创新。若要对这个处理方式作个提炼，无非就是“难点前置，放大难点，统率全课”。这样的策略，笔者多次用于自己的教学设计中，颇为有效。（本课的设计笔者自己也曾实践过，效果亦不错）
尽管这样的策略并无普适性，但笔者还是愿意记叙下来和老师们共享，因为笔者觉得，要对一个难点作创新处理，挑战的是教师的教学勇气与教学智慧。而教师如何才会具备这些勇气与智慧呢？从案例中可见，其实这并无窍门，教师只需要更全面地分析教材，更深入地解读学生，对教学付出更多的思考，倾注更多的热情，仅此而已。
这样的要求，偶尔做到，或可创新一课教学，坚持不懈，定会积淀丰厚底蕴。】
