高等数学试卷_高等数学试卷含答案

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高等数学考试

测试时间：2013-2014学年度第二学期

测试对象：2013级 全国班 学生

课程：数学（理科）考试时间：120分钟

一、选择题（3*10=30）

（1）limsinx1

x1x21（）。

a、1b、2c、0d、121x

（2）设f(x)xsin3x0，要使f(x)在(,)处连续，则a（ax0

（A）0（B）1（C）1/3（D）

3（3）、设f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.limf(x02x)f(x0)

A、x0x

12f(x0)

B、limf(x)f(0)x0xf(0)

f(x0x)f

C、lim(x0)x0xf(x0)

D、limf(a2h)f(a)h0hf(a)

（4）曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是()

A.e4B.e2C.2e2D.2（5）已知y

14x4，则y=（）．

A.x3B.3x2C.6xD.6

x

（6）d(0tcostdt)

dx（）

A）、xcosxB）、1C）、0D）、xocsxdx

（7）当x→0时，下列变量中（）是无穷小量。

A.sinxx

xB.1exC.ln(1x)

x2xD.x.）

（8）ysinx2，则 y（）．

A）、cosx2B）、cos

（9）若f()、2xx2C）cos、2xcosx2 x2D）1x，则f(x)dx为（）0x

1A）、0B）、1C）、1ln2D）、ln2 1x

（10）函数y(x21)33的驻点个数为（）

A4;B 3;

C1;D

2二：填空题：（1*10=10）

（1）函数f(x)ln(x5)

12x的定义域是．

（2）limsin3x＝x0sin5x

（3）曲线yx在点（4, 2）处的切线方程是

cosxsinxdx＝（4）e

（5）lim2x3x4=x12

（6）求yesin(3x1)的微分3x（7）求edx＝

（8）2x2

123x1dx＝

3x1（9）lim1＝xx

（10）yx12x的递增区间

三、计算题（6*5=30）

1、求下列极限

（1）求limx230xx6.（2）limx0x22xcost2dxx2、求下列不定积分或定积分

（1）xe

23xdx（2）e2edxxlnx

（3）

20sin3xcosxdx

四、解答题（7*2=14）

（1）求函数yx33x26x2在区间[-1,1] 的最值

（2）求曲线xy

a在点

五、应用题（8*1=8）

1、求抛物线x24y40与直线x2y60所围成图形的面积。

六、证明题：（8）

用极限的定义证明：n232323)处的切线方程和法线方程 1