导数学生（版）_导数及其应用学生版

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导数定义

x2

例1．yf(x)axbx1在x1处可导，则abx1

例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：

f(ah2)f(a)f(a3h)f(ah)（1）lim；（2）lim h0h02hh

利用导数证明不等式

例6．求证下列不等式

x2x2

（1）x x(0,)（相减）ln(1x)x22(1x)

（2）sinx2x

 x(0,

2)（相除）

（3）xsinxtanxx x(0,利用导数求和

例7．利用导数求和：

（1）

（2）

单调区间讨论 2)。

（2009浙江文）已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；（II）若函数f(x)在区间(1,1)上不．单调，求a的取值范围． ．．

求取值范围

（2009江西卷文）设函数f(x)x392x6xa．（1）对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；（2）2

若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

小题

14.【2014年全国大纲卷（07）】曲线yxe

A．2eB．eC．2D．1 x1在点（1,1）处切线的斜率等于（）

22.【2014年全国新课标Ⅱ（理08）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A.0B.1C.2D.3

243.【2014年江苏卷（理11）】在平面直角坐标系xOy中，若曲线yaxb(a,b为常数)过点P(2,5)，且该曲线在x

点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是．

47.【2014年江西卷（理13）】若曲线ye上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________.x