一种新的图像加密算法研究_图像加密算法

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一种新的图像加密算法研究

吴新华(南通纺织职业技术学院现教中心 江苏南通226007)

联系作者e-mail: firstflycat@163.com 摘 要: 利用混沌序列的特性，本文提出了一种新的混沌彩色图像加密算法。首先对Logistic和Cubic-Henon复合混沌映射进行处理，生成混沌序列，再结合像素值替代和图像位置置乱方法对彩色图像进行加密，然后进行实验仿真和性能分析，结果表明该算法具有一定的有效性和良好的加密性能。关键词: 混沌序列；彩色图像加密；密钥

中图法分类号: TP309.7 TP391

文献标识码: A

Study on a New Image Encryption Algorithm

WU Xin-Hua(Modern Education Technology Center, Nantong Textile Vocational Technology College, Nantong

Jiangsu, 226007, China)Abstract: A new color image encryption algorithm is presented with the properties of chaotic sequences.At first, the chaotic sequences are generated by dealing with Logistic and Cubic-Henon compound chaotic system.Then the color image is encrypted by combining the methods of pixel value substituting and position shuffling.The results of experiment simulation and performance analysis show that the algorithm is valid and has good performance.Key words: chaotic sequence;color image encryption;key

1引言

随着当今互联网和多媒体技术的飞速发展，多媒体通信逐渐成为人们彼此之间信息交流的重要手段。而数字图像作为多媒体信息中最重要的一种信息表达形式，现已成为人类进行信息交流的重要手段之一，其安全性问题也同时被提上了日程。图像加密是图像安全保护的核心技术，由于数字图像具有数据量大、数据相关度高等特点，用传统的加密方式存在诸多问题，近年来兴起的混沌加密方式为图像加密提供了一个新的有效途径，现已成为图像信息安全的研究热点。

混沌信号具有隐蔽性、不可预测性和易于产生、复制等特点，非常适合于图像加密。混沌系统用

[1]于数据加密最早由英国数学家Matthews提出，此后人们提出了多种基于混沌的图像加密算法，主

[2-4]要有基于Arnold变换、幻方、Hilbert曲线等的混沌图像位置置乱，以及基于混沌系统的各种像[5,6]素值替代方法。虽然这些方法能较好地隐藏图像，达到保密目的，但都是对彩色图像RGB三基色分别进行的加密处理，对混沌系统的维数要求较高；而且现有算法很少有扩散化像素值替代和图像位置置乱相结合的方法，因此其安全性和效率还有待进一步改进。本文采用Logistic和Cubic-Henon复合混沌映射，提出了一种新型的混沌彩色图像加密算法，进行实验仿真和性能分析，结果表明该算法具有较好的性能。2图像加密算法设计 2.1算法思想

国家自然科学基金项目(60474076)，江苏省“六大人才高峰”第三批高层次人才项目(06-E-029)，江苏省自然科学基金项目(BK2007061)一幅24位真彩色图像由R、G、B三基色组成，可以表示为MN3三维数组的形式，三基色的像素值[0,255]，且相邻像素的三基色值在空间域上具有很强的相关性。本文将一幅彩色图像处理成M3N灰度图像，然后利用Logistic和Cubic-Henon复合混沌映射产生混沌序列，对图像进行像素值替换和以88块为单位的空域置乱，扰乱相邻像素的相关性，再进行重组，从而使得原图像变成一幅杂乱无章的彩色图像，达到良好的加密效果。

国家自然科学基金项目(60474076)，江苏省“六大人才高峰”第三批高层次人才项目(06-E-029)，江苏省自然科学基金项目(BK2007061)2.2混沌映射

系统采用的Logistic混沌映射形式如下：

xn1xn(1xn)(1)

混沌动力系统的研究工作指出：当3.56994564，xn(0,1)时，Logistic映射工作于混沌状态；而且Logistic映射对参数具有极度敏感性。

系统采用的Cubic-Henon复合混沌映射进行图像位置置乱，其方程如下：

x[k1]3x[k]4x3[k] 2y[k1]10.3z[k]1.4y[k]z[k1]y[k]其中：x[k]是Cubic混沌映射的状态；y[k]、z[k]是Henon混沌映射的状态。2.3加/解密算法

从算法的计算速度、置乱程度、抗攻击能力等因素综合考虑，本文提出了一种新型的混沌图像加密算法，系统框图见图1所示，具体加密过程描述如下：

第一步：输入待加密彩色图像，分离彩色图像的RGB三基色分量（RMN，GMN，BMN），再将彩色图像的RGB三基色分量进行拼装[RMN,GMN,BMN]。

第二步：取13.95,23.97,34，输入初值xx0（令初值为加密密钥），由（1）式分别生成三个混沌序列，将序列中每个元素都扩大至小数点后三位，相加得到M3N二维混沌数组HW[][]；再与[RMN,GMN,BMN]对应元素相加并求余，得到灰度值替代后加密图像RGB_HM3N。

第三步：给定初值x0,y0,z0（同样令初值为加密密钥），由（2）式生成实值混沌序列x,y，再将其分别按由小到大的顺序排列，生成置乱索引二维数组PXM3N,PYM3N，然后以PXM3N为行地址置换矩阵，对加密图像RGB_HM3N进行行地址变换，以PYM3N为列地址置换矩阵，进行列地址变换。

第四步：合成R、G、B三基色，输出密文彩色图像。

加密密钥Logistic混沌序列R 色提G 色取B 色RGB拼装Cubic-Henon混沌序列原始图像RGB像素值替换位置置乱拆分合成密文图像 图1 彩色图像加密算法框图

解密算法是加密算法的逆运算，恢复出原始彩色图像。2.4实验仿真

为了验证上述算法的有效性，本文对一幅尺寸大小为5125123的lena图像进行加密，其仿真

ˆ00.1，x0x结果如图2所示。仿真时取加密密钥与解密密钥相同，分别为xx0xxˆ00.655，ˆ00.2，z0zˆ01.2。y0y

(a)原始图像(b)加密图像(c)解密图像

图2 混沌图像加解密仿真图

由上图可知：原始图像经加密后，图像变得杂乱无章、不可识别，而加密图像经正确的密钥解密后又能恢复出原始图像，从而具有一定的有效性和保密性。现有的混沌图像加密算法，也能较好地隐藏图像，但其加密效果和加密效率不甚理想，如最常用的Logistic混沌映射用于灰度值替代、Lorenz混沌系统用于位置置乱方法，其抵抗统计攻击的性能尤需提高（具体见3.2直方图分析）。3 性能分析

3.1密钥空间和密钥敏感性

在本文提出的加密算法中，Logistic以及Cubic-Henon复合混沌映射的初值作为密钥，即（xx0,x0,y0,z0），其精度达到1016，密钥空间可达1064，可有效地抵抗恶意穷举攻击。

下面首先从密钥失配时的解密图像来定性分析密钥敏感性。加/解密密钥分别取ˆ00.65500001，y00.2,yˆ00.20000001，z01.2,zˆ00.10000001，原ˆ01.20000001，xx00.1,xxx00.655,x始图像为图2(a)，解密图像如下图所示。可见，尽管加、解密密钥只有微小的偏差，但解密后的图像已看不出任何原始图像的痕迹。

(a)x0密钥(b)y0密钥(c)z0密钥(d)xx0密钥

图3 密钥发生微小变化后的解密效果图

再由图像恢复性能指标MSE和PSNR来定量描述密钥敏感性。当解密密钥x0,y0,z0或xx0分别以102的数量级失配时，得到不同的解密图像，测量其与原图像的MSE和PSNR，可得下表1。

其中： 均方误差 MSE1(I(i,j)I(i,j))MNi1j1MN2(4)

2峰值信噪比 PSNR10lg(fmax)MSE(5)

表1 对初值x0、y0、z0和xx0微小变化的敏感性测试

x0 变化 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 PSNR R

G

B 11.655 3 12.332 1 13.409 2 11.645 8 12.331 2 13.409 2 11.642 4 12.330 1 13.409 2 11.640 1 12.323 8 13.409 2 11.635 9 12.332 1 13.409 2 y0 变化 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2

PSNR

R

G

B 11.691 3 12.398 9 13.466 8 11.680 2 12.402 4 13.414 9 11.679 3 12.392 5 13.412 6 11.673 5 12.377 3 13.410 5 11.669 3 12.370 9 13.408 5

z0 变化 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2

PSNR

R

G

B 11.696 4 12.403 8 13.452 3 11.692 5 12.400 1 13.455 5 11.683 4 12.381 8 13.454 9 11.678 7 12.380 0 13.446 7 11.676 8 12.378 2 13.445 6

xx0 变化 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2

PSNR

R

G

B 11.630 9 12.325 7 13.390 0 11.630 5 12.323 9 13.385 3 11.621 2 12.320 6 13.383 9 11.619 3 12.318 8 13.380 9 11.610 5 12.311 8 13.373 4 可见，密钥的微小变化，可以导致解密图像完全偏离原始图像（通常当PSNR值在28dB以上时，图像恢复的质量较好），这意味着该算法对密钥具有极大地敏感性。3.2直方图

从一幅24位真彩色图像及其加密图像（图2）中，分别提取出R、G和B分量，然后计算各自的直方图（图4）。从图4可以看出，此算法进行的加密图像R、G和B分量的直方图很均匀，完全不同于原始图像的R、G和B分量的直方图，可有效地抵抗统计攻击；而对于同一原始彩色图像，常用的灰度值替代方法（Logistic混沌映射）进行的加密图像直方图仍带有原始图像直方图的痕迹，位置置乱方法（Lorenz混沌系统）进行的加密图像直方图与原始图像直方图完全一致（图5）。

图4 原始图像和密文图像RGB分量的直方图

图5 常用加密算法密文图像RGB分量的直方图

3.3相关性分析

通过下式计算相邻像素的水平、垂直和对角线方向的相关性：

cov(x,y)E((xE(x))(yE(y)))cov(x,y)RxyD(x)D(y)(6)(7)

其中，x,y是图像中两相邻像素的像素值，E(x)是x的数学期望，D(x)是x的方差，cov(x,y)是x,y的协方差。原始图像中相邻像素的相关性是很大的，为了破坏统计攻击，必须是相邻两个像素的相关性降低，相关系数越小说明加密性能越好。现从原始图像和密文图像中任取一行、一列以及对角线上的像素点进行相邻像素相关系数计算，可得下表2。

表2 相邻像素相关系数

像素关系 水平相邻 垂直相邻 对角线相邻

原始图象

R

G

B 0.979 8 0.920 0 0.863 2 0.985 5 0.983 1 0.968 6 0.963 5 0.942 1 0.882 4

密文图像

R

G

B 0.042 3-0.030 8 0.027 5 0.030 3 0.016 4

0.006 2-0.038 6 0.025 2-0.015 9 由实验结果可知，此算法的加密信号具有较好的扩散和混淆能力，加密效果好，因此该算法对统计分析具有更好的安全性。3.4抗攻击性测试

密文图像在传输过程中经常会受到噪声污染以及几何失真等影响，图6所示为其解密效果。图6a所示为以peppers为例的密文图像受到10%强度的椒盐噪声污染后的解密图像，其与原图像的相似度为90.01%；图6b所示为以pelican为例的密文图像经约10%不规则裁剪后的解密图像，其与原图像的相似度为90.08%，可见此算法具有较好的抗噪声、抗裁剪攻击能力。

(a)椒盐噪声(b)不规则裁剪

图6被攻击后的解密图像

4小结

混沌图像加密技术是计算机图像安全领域的一个研究方向。本文提出了一种新的基于混沌序列的彩色图像加密方法，利用混沌信号的优良特性，结合像素值替代和图像位置置乱方法，在空间域内对图像进行加密。该加密算法具有密钥空间大、不易破解等特点，在抗破损、相关性统计攻击等方面也具有较好的性能，实验结果验证了该算法的有效性。

参考文献：

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作者简介：吴新华(1980-)，男，江苏南通人，硕士，南通纺织职业技术学院教师，研究方向为图像加密，网络安全。