函数的单调性练习题考点类型(精华)_函数的单调性练习题

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函数的单调性练习题

函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的考察主要表现在以下几个方面:

一、判断并证明函数的单调性;

二、求函数的单调区间;

三、复合函数单调区间的求法;

四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;

五、单调性的应用.题型

一、判断并证明函数的单调性

利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:取值(关键词:任取x1,x2∈D,且x1

1x12，用单调性定义证明：fx在,1上为增函数；

⑵证明函数在上是增函数证明函数f(x)x33x在(,)上是增函数 题型

二、求函数的单调区间

准确画出函数的图像是求函数单调区间的重要方法之一,特别是以下几种函数:1.对号函数y=x+a/ x(a>0);2.“V函数”y=a x−h +k(类似二次函数抛物线);3.双曲线型函数y=ax−b /cx−d;

4.y=f(x);等

例2(1)函数fx12的递增区间是______________.|x|

1(2)设fx是R上的减函数，则yf

x3的单调递减区间为.题型

三、复合函数的单调性的求法

复合函数的单调性的求法可分以下几步:1求复合函数的定义域;2 将复合函数分解为两个基本函数,即y=f(u),u=g(x);3分别求两个基本函数的单调性,利用”同增异减”原理求得原函数的单调性.例3 ⑴求函数 y=log2(x2+2x−3)的单调区间.⑵求函数 的单调递减区间.题型

四、已知函数的单调性,求参数的取值范围

处理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可利用函数的单调性定义法求解.例4⑴已知f(x)= x^2+2ax+1在[3 ,+∞)单调递增，求a的范围______

⑵已知f(x)=ax+1/ x+2在[-2 ,+∞)单调递增, 求a的范围______

⑶已知y=loga(2−ax)在[0 ,1]上是减函数 ,则a的范围是_____

(4)设函数f(x)=a x−b +2在[0 ,+∞)上是增函数,则a ,b的范围分别为___________题型

五、单调性的应用

单调性的应用主要分为三个方面:比较大小;求值域;解不等式(特别是楚翔函数的不等式)例5 ⑴已知定义域为R的函数f(x)在(8 ,+∞)上为减函数,且满足y=f(x+8)为偶函数,则()

Af(6)>f(7), Bf(6)>f(9), Cf(7)>f(9), Df(7)>f(10)

⑵比较a=(5,b=(5),c=(5)的大小_______322322

⑶比较a=log , c=log 3 的大小_______3333321124例6 ⑴求f(x)=x+6 /x在[1 ,5]上的值域______

⑵求f(x)=x2−2x+2在[-1 ,4] 上的值域______

例7 [1]f(x)定义域为(0 , +∞),且对于一切x>0 ,y>0,都有f(xy)=f(x)−f(y),当x>1时有f(x)>0.⑴求f(1)⑵判断f(x)单调性并证明⑶若f(6)=1 ,解不等式f(x+5)−f(1 x)

[2]已知定义域为R的函数f(x)= −2x+b/2x+1+a 是奇函数.⑴ a=____b=_____⑵若对于任意t∈R,不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)

求k的取值范围.