计算D(卡方)是个大综合练习由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“卡方计算”。
《概率统计》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要你有较好的《高等数学》基础。比如，计算D(卡方(1))就是个大综合练习。（潜台词：D(卡方(n))= 2n）
预备1 —— 我们知道，exp（x²）是四个“典型不可积”中最为露脸的一个。正态分布的密度函数与它同为一家，但是密度函数在全直线积分为1。在历史上，人们曾利用这个特点及定积分技巧来计算一些无穷积分。计算D(卡方(1))，最尾端就要用到它。
预备2 ——我在“讲座”，逐讲给大家建立一个“材料库”。最早在（5）中有一条
“x 趋于 +∞ 时，指数函数 exp（x）是比任意高次方的幂函数都还要高阶的无穷大。” 或者说，“x 趋于 +∞ 时，函数 exp（-x）是任意高阶的无穷小。”
预备3 —— 分部积分的要点是“变化”
∫甲•乙dx =（甲的一个原函数)•(乙)-∫(甲的这个原函数)•(乙的导数)dx
设 X 服从标准正态分布，我们计算 D(X²)，即证明 D(卡方(1))= 2
鉴于输入问题，我写出步骤，大家在纸上划一下
（1）用平方关系来算D(X²)，得先算均值 E(X四次方)
设 f（x）是N(0, 1)的密度函数，求 E(X四次方），被积函数 x 四次方 f（x）在全直线积分
分 x 四次方 f（x）= x ³•x f（x），注意 x f（x）的原函数恰是-f（x）
分部积分一次，求极限知第一部分答案为0，(运用预备2), 第二部分是 3x²f(x)在全直线积分
再分 x²f(x)= x• x f（x）, 又分部积分，同样求极限知第一部分答案为 0，第二部分已是3倍密度函数 f（x）在全直线积分，当然为 3
（2）用平方关系来算
我常常开玩笑把平方关系 E(X²)= μ² + σ² 称为“概率勾股定理”。
D（X²）= E(X 四次方）-（E(X²)）² = 3-1 = 2
怎么样，有点意思吧。
