北京信息科技大学 数学竞赛习题9_北京交通大学数学竞赛

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高等数学竞赛试题1

1.（10分）求1

119941994398739875980

2.（10分）设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足f(1)-22xf(x)dx0, 0

求证在（0，1）内至少存在一点1，使得f＇()= —f()。

3.（10分）设函数f(x)具有一阶、二阶导数，f(0)=f(1)=0,且Max{f0x1(x)}2

证明：Min{f(x)}16 0x1

4.（10分）求函f(x)= 2t1dt在[0，2]上的最大值与最小值。02tt1x

5.（10分）设函数f(x)在区间（0，1）上可微，且0＜f＇(ｘ)≤１，f(0)=0 证明(2f(x)dx)f00(x)dx 211

6.（10分）已知444

xn217.（10分）试求的和函数，并计算n1(n1)(n2)n14(n1)(n2)2nf(t)=(tgt1)(tgt22)(tgt100100),求f＇（１）。

8.（10分）一均质链条挂在一个无摩擦的钉子上，运动开始时，链条的一边垂下8米，另一边垂下10米，试问整个链条滑过钉子需要多少时间？

9.（10分）设f(x)=a1sin(x)+a2sin2x+…+ansinnx,且|f(x)|≤｜sinx｜

求证：| a1+2a2+…+nan|≤１

10.（10分）设半径为R的球的球心在半径为a的定球面上，问R为何值时，夹在定球内部的表面积最大，并求出最大的表面积的值。