函数奇偶性练习题[材料]_函数奇偶性的练习题

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函数奇偶性练习题

1.判断下列函数的奇偶性

2x2x1（1）f(x)xsinx（2）g(x)ln（3）h(x)x 2x21

（4）ylg(x21x)（5）y

2.已知f(x)x(1（6）yx1x sinx111)x212

（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)0.3.求下列实数a的值

a2xa2（1）已知函数f(x)（aR）是R上的奇函数，求a的值.x21

（2）若函数g(x)sin(2xa)是R上的偶函数，求实数a的值.4.已知函数f(x)x22|x|.（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明．

5.求下列x的取值范围.（Ⅰ）已知函数f(x)是定义R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)lgx.若f(2x1)0，求x的取值范围.（Ⅱ）已知函数f(x)是定义R上的偶函数，且在(0,)上单调递增，f(1)0.若f(2x1)0，求x的取值范围.6.求下列函数f(x)的解析式

（1）已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)x23x，求f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式.exa是R上的偶函数.7.已知a0，函数f(x)aex

（1）求a的值；

（2）求证：f(x)在(0,)上是增函数.8.已知函数f(x)exex(其中e为自然对数的底数）.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

（2）是否存在实数t，使得不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.9.已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，当a,b[1,1]，且ab0时有

（1）判断函数f(x)的单调性，并给予证明；

2（2）若f(1)1，且f(x)mm2对所有x[1,1]恒成立，求实数m的取值范围.f(a)f(b)0.ab